《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

歌唱比赛中,如何判断评委们对哪位选手的评价较为一致？

答案： 解：每个数据都比较接近，说明评委们对选手的评价一致。

例 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员身高(单位:cm)分别是：
甲团:163,164,164,165,165,166,166,167；
乙团:163,165,165,166,166,167,168,168.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解 甲、乙两团女演员的平均身高分别是
$\overline {x}_{甲}= \frac {163+164×2+165×2+166×2+167}{8}= 165(cm),$
$\overline {x}_{乙}= \frac {163+165×2+166×2+167+168×2}{8}= 166(cm),$
$s^{2}_{甲}= \frac {(163-165)^{2}+(164-165)^{2}+... +(167-165)^{2}}{8}= 1.5(cm^{2}),$
$s^{2}_{乙}= \frac {(163-166)^{2}+(165-166)^{2}+... +(168-166)^{2}}{8}= 2.5(cm^{2}).$
由$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
说明 当两组数据的平均数相等或比较接近时,就利用方差来比较这两组数据的离散程度.

答案： 解 甲、乙两团女演员的平均身高分别是
$\overline{x}_{甲}=\frac{163 + 164×2 + 165×2 + 166×2 + 167}{8}=165(cm)$，
$\overline{x}_{乙}=\frac{163 + 165×2 + 166×2 + 167 + 168×2}{8}=166(cm)$。
甲团身高的方差：
$s^{2}_{甲}=\frac{(163 - 165)^{2}+(164 - 165)^{2}×2+(165 - 165)^{2}×2+(166 - 165)^{2}×2+(167 - 165)^{2}}{8}$
$=\frac{(-2)^{2}+(-1)^{2}×2 + 0^{2}×2 + 1^{2}×2 + 2^{2}}{8}$
$=\frac{4 + 2 + 0 + 2 + 4}{8}=\frac{12}{8}=1.5(cm^{2})$。
乙团身高的方差：
$s^{2}_{乙}=\frac{(163 - 166)^{2}+(165 - 166)^{2}×2+(166 - 166)^{2}×2+(167 - 166)^{2}+(168 - 166)^{2}×2}{8}$
$=\frac{(-3)^{2}+(-1)^{2}×2 + 0^{2}×2 + 1^{2} + 2^{2}×2}{8}$
$=\frac{9 + 2 + 0 + 1 + 8}{8}=\frac{20}{8}=2.5(cm^{2})$。
因为$s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。