《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

2. 某地连续统计了10天的日最高气温,并绘制成如图所示的扇形统计图.
(1)这10天中,日最高气温的众数是35℃,中位数是34.5℃；
(2)求这10天日最高气温的平均值.

(2)解：32×10%×10=32×1=32
33×20%×10=33×2=66
34×20%×10=34×2=68
35×30%×10=35×3=105
36×20%×10=36×2=72
(32+66+68+105+72)÷10=343÷10=34.3
答：这10天日最高气温的平均值为34.3℃。

答案：
(1)35,34.5
(2)解：32×10%×10=32×1=32
33×20%×10=33×2=66
34×20%×10=34×2=68
35×30%×10=35×3=105
36×20%×10=36×2=72
(32+66+68+105+72)÷10=343÷10=34.3
答：这10天日最高气温的平均值为34.3℃。

3. 在什么情况下,众数可以帮助人们更好地进行决策？请举一个例子说明.

答案： 【解析】：
本题主要考察众数的概念及其在实际问题中的应用。众数是一组数据中出现次数最多的数值。在决策过程中，众数可以帮助我们了解大多数人的选择或偏好，从而作出更符合大众需求的决策。例如，在市场营销中，了解哪种产品最受欢迎（即销售量最大的产品），可以帮助商家决定生产哪种产品以满足市场需求。
【答案】：
当需要了解大多数人的选择或偏好以进行决策时，众数可以帮助人们更好地进行决策。例如，一个服装品牌商想要决定下一季主打哪种款式的衣服，他可以通过销售数据分析，找到销售量最大的款式（即众数），从而决定生产更多这种款式的衣服以满足市场需求。

4. 在课本习题3.1中,有这样一道题：
某手表厂抽查了100只手表的日走时误差,数据如下(单位:s)：
|日走时误差|-2|-1|0|1|2|3|4|
|只数|3|10|18|28|20|16|5|
求这100只手表的日平均走时误差.

请你写出这100只手表的日走时误差的中位数和众数.

答案： 【解析】：本题考查平均数，中位数和众数的概念及其求解方法。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果在数据集中有奇数个数据，则中位数是中间的那个数；如果有偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
根据平均数的计算公式，把这100只手表的日走时误差加起来，再除以100即可求出平均数。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或者最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出这组数据中出现次数最多的数据即可。
【答案】：平均数：
$\frac{(-2)×3+(-1)×10+0×18+1×28+2×20+3×16+4×5}{100}$
$=\frac{-6-10+0+28+40+48+20}{100}$
$=\frac{120}{100}$
$=1.2(s)$
这100只手表的日平均走时误差是$1.2s$。
数据总数为100（偶数），按从小到大排列后，第50和第51个数据都是1（因为$3+10+18=31$，前31个数据是-2，-1，0，第32到59个数据是1），所以中位数是$\frac{1+1}{2}=1(s)$。
众数是出现次数最多的数，从表格中可以看出，日走时误差为1的只数最多（28只），所以众数是1s。
综上，这100只手表的日平均走时误差是$1.2s$，中位数是$1s$，众数是$1s$。

5. 小强是学校篮球队队员,他在最近5场比赛中的得分分别为10分、13分、9分、8分、10分.若小强下一场比赛得分是16分,则小强得分的三个统计量(平均数、中位数与众数)哪些发生了改变？改变后分别是多少？

答案： 【解析】：
本题考查统计量的计算，涉及到平均数、中位数和众数的概念。
首先我们计算原始数据（小强前5场比赛的得分）的平均数、中位数和众数。
然后，我们将下一场比赛的得分（16分）加入到数据集中，并重新计算平均数、中位数和众数。
最后，我们比较改变前后的统计量，找出哪些发生了改变，并给出改变后的具体数值。
原始数据：$10, 13, 9, 8, 10$
1. 平均数：
$平均数 = \frac{10 + 13 + 9 + 8 + 10}{5} = 10$
2. 中位数：
数据排序后为 $8, 9, 10, 10, 13$，中位数为 $10$。
3. 众数：
出现次数最多的数是 $10$，因此众数为 $10$。
加入新数据（16分）后的数据集：$10, 13, 9, 8, 10, 16$
1. 平均数：
$新平均数 = \frac{10 + 13 + 9 + 8 + 10 + 16}{6} = 11$
2. 中位数：
数据排序后为 $8, 9, 10, 10, 13, 16$，因为有6个数据点，中位数为 $\frac{10 + 10}{2} = 10$，中位数未改变。
3. 众数：
出现次数最多的数仍然是 $10$，因此众数未改变。
【答案】：
平均数发生了改变，改变后的平均数是 $11$ 分。
中位数没有发生改变，仍然是 $10$ 分。
众数没有发生改变，仍然是 $10$ 分。