《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

2. 判断题(正确的打“√”,错误的打“×”)：
(1)圆上任意一点到圆心的距离都相等；(√)
(2)已知$\odot O$的半径为5,若$OP\lt5$,则点P在$\odot O$外；(×)
(3)若要确定一个圆,则只要已知这个圆的半径即可；(×)
(4)菱形的四个顶点一定在同一个圆上.(×)

答案： √
×
×
×

3. 已知：如图,$AB= 3\ cm$,用图形表示：到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点的集合.

答案：
解：如图所示，
阴影部分即为所求作

4. 如图,有一张矩形纸片ABCD,量得$AB= 3\ cm$,$AD= 4\ cm$.若以点A为圆心画圆,并且要使点D在$\odot A$内,而点C在$\odot A$外,$\odot A$的半径r的取值范围是多少？

答案： 解：$AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=5cm$
由题意得半径r的取值范围为4cm＜r＜5cm

5. 已知：如图,$AC\perp BC$,$AD\perp BD$,垂足分别为C、D.
求证：点A、B、C、D在同一个圆上.

答案：
证明：取AB的中点E，连接CE、DE
∵AC⊥BC、AD⊥BD
∴△ABC和△ABD是直角三角形
∵点E是斜边的中点
∴$ AE=BE=\frac 12AB=DE=CE$
∴A、B、C、D在同一个圆上

6. 如图,在小路DF的右侧是一片草地,紧靠小路建有一正方形小屋ABCD,现用一根长为6m的绳子一端系住牛鼻,另一端系在A处.已知正方形小屋的边长为3m,那么这头牛最多能吃到多大面积草地上的草？请画出示意图.

答案：
解：活动区域如图所示

$ \frac {90π×6^{2}}{360}+\frac {90π×3^{2}}{360}=\frac {45}4π(\ \mathrm {m^2})$