《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

4. 解下列方程:
(1)$x^{2}-2x= 7$; (2)$x^{2}-6x+1= 0$;
(3)$x^{2}-7x= 2$; (4)$x^{2}+8x+12= 8$.

答案： 解：$ x^2-2x+1=8$
$              (x-1)^2=8$
$                  x-1=±2\sqrt2$
$        x_1=1+2\sqrt2，$$x_2=1-2\sqrt2$
解：$ x^2-6x+9=8$
$               (x-3)^2=8$
$                   x-3=±2\sqrt2$
$          x_1=3+2\sqrt2，$$x_2=3-2\sqrt2$
解：$ x^2-7x+\frac {49}4=\frac {57}4$
$                (x-\frac 72)^2=\frac {57}4$
$                    x-\frac 72=±\frac {\sqrt{57}}2$
$        x_1=\frac {7+\sqrt{57}}2，$$x_2=\frac {7-\sqrt{57}}2$
解：$ x^2+8x+16=12$
$                (x+4)^2=12$
$                    x+4=±2\sqrt3$
$        x_1=-4+2\sqrt3，$$x_2=-4-2\sqrt3$

*5. 用配方法解方程$x^{2}+px+q= 0$($p^{2}-4q\geq 0$).

答案： 解：$ x^2+px+\frac {p^2}4=\frac {p^2}4-q$
$                (x+\frac p2)^2=\frac {p^2-4q}4$
$                     x+\frac p2=±\frac {\sqrt{p^2-4q}}2$
$            x_1=\frac {-p-\sqrt{p^2-4q}}2，$$x_2=\frac {-p+\sqrt{p^2-4q}}2$

如图1-1,有一块四周镶有宽度相等花边的地毯,地毯长为8m,宽为5m.如果地毯中央矩形图案的面积为$18m^2,$那么花边的宽为多少?

答案： 解：设花边的宽为x米
( 8-2x) ( 5-2x ) =18
$ x_1=1，$$x_2=5.5($舍去)
答：花边的宽为1米。

例1 解方程:3x^2+8x-3= 0.
解 两边都除以3,得
x^2+$\frac{8}{3}$x-1= 0.
移项,得
x^2+$\frac{8}{3}$x= 1.
配方,得
x^2+$\frac{8}{3}$x+($\frac{4}{3}$)^2= 1+($\frac{4}{3}$)^2,
(x+$\frac{4}{3}$)^2= ($\frac{5}{3}$)^2.
开平方,得
x+$\frac{4}{3}$= ±$\frac{5}{3}$.
所以
x_1= $\frac{1}{3}$,x_2= -3.
说明 用配方法解一元二次方程ax^2+bx+c= 0的一般步骤:(1)二次项系数化为1:方程两边都除以二次项系数;(2)移项:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;(3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(x+m)^2= n的形式;(4)用直接开平方法解变形后的方程.

答案： 【解析】：
本题要求使用配方法解一元二次方程。配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而简化求解过程的方法。
首先，我们需要将二次项系数化为1，这可以通过将方程两边同时除以二次项系数来实现。
然后，我们将方程中的常数项移到等式的另一边，使得方程左边只剩下二次项和一次项。
接下来，我们进行配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边转化为完全平方的形式。
最后，我们利用直接开平方法解出$x$的值。
【答案】：
解：
原方程为$3x^2 + 8x - 3 = 0$。
两边都除以3，得$x^2 + \frac{8}{3}x - 1 = 0$。
移项，得$x^2 + \frac{8}{3}x = 1$。
配方，方程两边都加上$\left(\frac{4}{3}\right)^2$，得$x^2 + \frac{8}{3}x + \left(\frac{4}{3}\right)^2 = 1 + \left(\frac{4}{3}\right)^2$，
即$\left(x + \frac{4}{3}\right)^2 = \left(\frac{5}{3}\right)^2$。
开平方，得$x + \frac{4}{3} = \pm \frac{5}{3}$。
所以，解得$x_1 = \frac{1}{3}$，$x_2 = -3$。