《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

6. 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下：
17,18,16,15,28,19,16,19,32,30,16,15,26,15,32,15,15,28,28,20.
(1)月销售额在哪个数值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定位多少合适？说明理由.

答案： $(1)$
- **步骤一：统计各数值出现的次数
将数据整理如下：
$15$出现了$6$次；$16$出现了$3$次；$17$出现了$1$次；$18$出现了$1$次；$19$出现了$2$次；$20$出现了$1$次；$26$出现了$1$次；$28$出现了$3$次；$30$出现了$1$次；$32$出现了$2$次。
所以月销售额在$15$万元的人数最多。
步骤二：求中间的月销售额（中位数）
将数据从小到大排列：$15,15,15,15,15,15,16,16,16,17,18,19,19,20,26,28,28,28,30,32,32$。
一共有$n = 20$个数据，中位数是第$\frac{n}{2}=10$个数和第$\frac{n}{2}+1 = 11$个数的平均数，即$\frac{18 + 19}{2}=18.5$（万元）。
步骤三：求平均月销售额（平均数）
根据平均数公式$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，$n = 20$，$\sum_{i=1}^{20}x_{i}=15×6 + 16×3+17+18+19×2+20+26+28×3+30+32×2$
$=90+48 + 17+18+38+20+26+84+30+64$
$=435$。
则$\bar{x}=\frac{435}{20}=21.75$（万元）。
$(2)$
月销售额定位$18.5$万元合适。
理由：因为中位数是$18.5$万元，中位数可以将数据分成前半部分和后半部分，若将月销售额定位为中位数$18.5$万元，大约有一半左右的营业员能达到销售目标。
综上，$(1)$月销售额在$15$万元的人数最多；中间的月销售额是$18.5$万元；平均月销售额是$21.75$万元。$(2)$月销售额定位$18.5$万元合适，理由如上述。

1.（1）在某校“我的梦想”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.

A.众数
B.加权平均数
C.算术平均数
D.中位数

答案： 【解析】：
这个问题考察的是对中位数、众数、加权平均数和算术平均数的理解。
中位数：当数据量为奇数时，中位数是排序后位于中间的数；当数据量为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值。在这个问题中，有9名学生，所以中位数就是排序后位于中间的数，即第5名的成绩。
众数：一组数据中出现次数最多的数。这个问题中，并没有提到成绩的出现次数，所以众数不适用于判断是否能进入前5名。
加权平均数和算术平均数：都是反映数据平均水平的量，但在这个问题中，我们需要知道的是自己成绩在所有成绩中的相对位置，而不是平均水平。
因此，为了知道自己是否能进入前5名，学生需要知道自己的成绩以及这9名学生成绩的中位数。如果学生的成绩大于或等于中位数，那么他就能进入前5名。
【答案】：
D. 中位数。

（2）为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做调查，决定最终买何种水果.下列调查数据中，最值得关注的是（ ）.

A.众数
B.加权平均数
C.算术平均数
D.中位数

答案： 【解析】：
这个问题考查的是对统计量的理解，特别是在实际应用中应该选择哪个统计量来描述数据的“集中趋势”。在这个场景中，班长需要决定买哪种水果，这应该基于大多数学生的喜好。因此，最值得关注的应该是出现次数最多的水果，即众数。
(A)众数：一组数据中出现次数最多的数值。在这个场景下，众数代表了最受学生欢迎的水果，是决定买哪种水果的关键指标。
(B)加权平均数：考虑了每个数据点的重要性（权重）后的平均数。在这个问题中，每种水果的“重要性”并没有给出，因此加权平均数不适用。
(C)算术平均数：所有数据之和除以数据的数量。它反映了数据的“平均水平”，但不一定能反映大多数人的选择。
(D)中位数：将数据从小到大排序后，位于中间的数值。它反映了数据的“中间水平”，但同样不一定能反映大多数人的选择。
综上所述，为了决定买哪种水果，最应该关注的是众数，因为它代表了最受学生欢迎的水果。
【答案】：
A

（3）某篮球队队员共有16人，每人投篮6次，下表为投进球数的次数分配表.已知该队投进球数的中位数是2.5，则众数为______.

答案： 2

2. 九年级教室里，3名同学正在为谁的实验操作成绩最好而争论，他们的5次实验操作成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；
小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩最好，你的意见呢？为什么？

答案： 解：小华成绩：平均数为(62+94+95+98+98)÷5=89.4，中位数为95，众数为98；
小明成绩：平均数为(62+62+98+99+100)÷5=84.2，中位数为98，众数为62；
小丽成绩：平均数为(40+62+85+99+99)÷5=77，中位数为85，众数为99。
若以平均数看，小华最好；以中位数看，小明最好；以众数看，小丽和小华并列最好。需根据评价标准确定，综合来看小华成绩较好，因其平均数最高且众数较高。

3. 某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：
7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.
结合近期所学习的内容，哪一个统计量可以更好地表示上述节目得分的集中趋势？请说明理由.

答案： 【解析】：
本题考查了统计量的选择，用于描述数据集中程度的统计量主要有平均数、中位数和众数。我们需要根据给定数据的特性，选择合适的统计量来表示数据的集中趋势。平均数受极端值影响较大，可能不能真实反映数据的集中情况；中位数则能较好地反映数据的中心位置，但不受数据中极端值的影响；众数是出现次数最多的数，可以反映数据的普遍情况。在本题中，由于存在一个明显的极端值9.50，使用平均数来表示集中趋势可能不合适。因此，我们应该考虑使用中位数或众数。接下来，我们将数据从小到大排序，并找出中位数和众数。
【答案】：
解：
首先，将给定的数据从小到大排序：
6.10，7.00，7.10，7.20，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50。
中位数是数据中间的数，如果数据量为奇数，则中位数是中间那个数；如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。在本题中，数据量为10（偶数），所以中位数是第5个数7.20和第6个数7.20的平均值，即7.20。
众数是出现次数最多的数。在本题中，7.20出现了3次，是出现次数最多的数，所以众数是7.20。
由于存在极端值9.50，使用平均数来表示集中趋势可能会受到较大影响。而中位数和众数都能较好地反映数据的集中情况。但考虑到中位数是数据中间的数，不受极端值影响，且在此数据集中，中位数和众数相同，都是7.20，所以我们可以选择中位数来表示上述节目得分的集中趋势。
因此，可以更好地表示上述节目得分的集中趋势的统计量是中位数，其值为7.20分。

4. 小亮和小莹自制了一个靶子进行投镖比赛，两人各投了10次，如图是他们投镖成绩的统计图.

（1）根据图中信息填写下表：

（2）请从两个不同的角度评价小亮和小莹的投镖成绩.

答案： 1. （1）
小亮：
平均数$\bar{x}_{亮}=\frac{1}{10}(3 + 4+5 + 6+7 + 7+8 + 8+9 + 10)$
先计算分子：$3 + 4+5 + 6+7 + 7+8 + 8+9 + 10=(3 + 10)+(4 + 9)+(5 + 8)+(6 + 8)+(7 + 7)=13×5 = 65$。
所以$\bar{x}_{亮}=\frac{65}{10}=6.5$。
中位数：将数据从小到大排列为$3,4,5,6,7,7,8,8,9,10$，中间两个数是$7$和$7$，则中位数$m_{亮}=\frac{7 + 7}{2}=7$。
方差$s_{亮}^{2}=\frac{1}{10}[(3 - 6.5)^{2}+(4 - 6.5)^{2}+(5 - 6.5)^{2}+(6 - 6.5)^{2}+(7 - 6.5)^{2}+(7 - 6.5)^{2}+(8 - 6.5)^{2}+(8 - 6.5)^{2}+(9 - 6.5)^{2}+(10 - 6.5)^{2}]$
$=\frac{1}{10}[(-3.5)^{2}+(-2.5)^{2}+(-1.5)^{2}+(-0.5)^{2}+0.5^{2}+0.5^{2}+1.5^{2}+1.5^{2}+2.5^{2}+3.5^{2}]$
$=\frac{1}{10}(12.25 + 6.25+2.25 + 0.25+0.25 + 0.25+2.25 + 2.25+6.25 + 12.25)$
$=\frac{1}{10}×42 = 4.2$。
小莹：
平均数$\bar{x}_{莹}=\frac{1}{10}(4 + 4+5 + 5+6 + 6+7 + 7+8 + 8)$
先计算分子：$(4 + 8)+(4 + 8)+(5 + 7)+(5 + 7)+(6 + 6)=12×5 = 60$，所以$\bar{x}_{莹}=\frac{60}{10}=6$。
中位数：将数据从小到大排列为$4,4,5,5,6,6,7,7,8,8$，中间两个数是$6$和$6$，则中位数$m_{莹}=\frac{6 + 6}{2}=6$。
方差$s_{莹}^{2}=\frac{1}{10}[(4 - 6)^{2}+(4 - 6)^{2}+(5 - 6)^{2}+(5 - 6)^{2}+(6 - 6)^{2}+(6 - 6)^{2}+(7 - 6)^{2}+(7 - 6)^{2}+(8 - 6)^{2}+(8 - 6)^{2}]$
$=\frac{1}{10}[(-2)^{2}+(-2)^{2}+(-1)^{2}+(-1)^{2}+0^{2}+0^{2}+1^{2}+1^{2}+2^{2}+2^{2}]$
$=\frac{1}{10}(4 + 4+1 + 1+0 + 0+1 + 1+4 + 4)$
$=\frac{1}{10}×18 = 1.8$。
填表如下：
|姓名|平均数|中位数|方差|
|----|----|----|----|
|小亮|$6.5$|$7$|$4.2$|
|小莹|$6$|$6$|$1.8$|
2. （2）
角度一（从平均数和中位数看）：
小亮的平均数$\bar{x}_{亮}=6.5$，中位数$m_{亮}=7$；小莹的平均数$\bar{x}_{莹}=6$，中位数$m_{莹}=6$。因为$\bar{x}_{亮}＞\bar{x}_{莹}$，$m_{亮}＞m_{莹}$，所以从平均数和中位数来看，小亮的成绩总体上比小莹好。
角度二（从方差看）：
小亮的方差$s_{亮}^{2}=4.2$，小莹的方差$s_{莹}^{2}=1.8$，因为$s_{亮}^{2}＞s_{莹}^{2}$，方差越小，成绩越稳定，所以小莹的成绩比小亮稳定。
综上，（1）表格已填好；（2）从平均数和中位数看小亮成绩总体好，从方差看小莹成绩稳定。

5. 为了解甲、乙两厂生产的同型号电子产品的使用寿命，质量检测部门分别抽取了两厂生产的各5件电子产品进行测试，测试的统计结果如下（单位：年）：
甲厂：4，5，5，7，9；
乙厂：5，5，6，6，7.
（1）制作一幅统计图表示上述数据；
（2）根据上述数据，两厂都声称他们的电子产品在正常情况下的“平均”使用寿命是6年，请对两厂表述中的“平均”的含义进行解释.

答案： （1）（由于文本限制，此处无法直接绘制统计图，实际作答时应绘制合适的统计图，如条形统计图，横轴表示电子产品序号，纵轴表示使用寿命，分别画出甲、乙两厂对应数据的条形）
（2）解：甲厂：$\frac{4 + 5 + 5 + 7 + 9}{5} = 6$，甲厂的“平均”指算术平均数。
乙厂数据排序为5，5，6，6，7，中位数是6，乙厂的“平均”指中位数。