《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

4. 用一根120cm长的细绳,能否分别围出满足下列条件的矩形？
(1)面积为$500cm^2；$(2)面积为$675cm^2；$(3)面积为$900cm^2；$(4)面积大于$900cm^2.$
根据上列各小题的结果,你能猜想出什么结论？

答案： 解:设矩形的长为xcm ，则宽为(60 -x) cm
(1)x(60-x)=500
解得:x= 10或x= 50
∵x为矩形的长    
∴x=50
此时宽为60 - 50= 10cm
答:矩形的长和宽分别是50cm ， 10cm
(2 ) x(60-x)=675
解得:x= 15或x= 45
∵x为矩形的长     
∴ x=45
此时宽为60 - 45 = 15cm
答:矩形的长和宽分别是45cm ， 15cm
(3 ) x(60 - x)=900
解得:x= 30
此时宽为60 -30 = 30cm
答:矩形的长和宽都是30cm
(4)x(60 - x) > 900
$( x-30)^2 <0$
又$(x-30)^2≥0$
故面积不可能大于$900cm^2 $
结论:周长一定时，围成的正方形的面积比长方形的面积大

5. 甲、乙两家专卖店的一月份销售额分别为10万元和15万元,甲店三月份销售额比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍.甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率分别是多少？

答案： 解：设乙店销售额月平均增长率为x
由题意得$10(1 +2x)^2 - 15(1+x)^2= 10$
解得$x_1= 60\% ，$$x_ 2=-1(舍去)$
2x= 120%
答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%。

某品牌汽车团购活动规定：团购数量不超过5辆,每辆车的价格是12万元；团购数量超过5辆,每增加1辆,团购的每辆车的价格降低1000元,但每辆车的价格不得低于10万元. 当团购数量为多少时,每辆车的价格是10万元？

答案： 解：设当团购数量为x时，每辆车的价格是10万元
根据题意可得： 120000-1000 (x-5) = 100000
解得x=25
答：当团购数量为25时，每辆车的价格是10万元。

例 商场销售的某种冰箱的每台进货价为2500元. 市场调研表明,当每台销售价为2900元时,平均每天能售出8台；当每台销售价每降低50元时,平均每天能多售出4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元？
分析 本题的相等关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量= 5000元.
解 设每台冰箱降价x元.
根据题意,得
$(2900-x-2500)\left(8+4× \frac{x}{50}\right)= 5000$.
整理,得
$x^{2}-300x+22500= 0$.
解这个方程,得
$x_{1}= x_{2}= 150$.
$2900-150= 2750$.
答 每台冰箱的销售价应为2750元.

答案： 解：设每台冰箱降价$x$元。
根据题意，得$(2900 - x - 2500)\left(8 + 4×\frac{x}{50}\right)=5000$。
整理，得$x^2 - 300x + 22500 = 0$。
解这个方程，得$x_1 = x_2 = 150$。
$2900 - 150 = 2750$。
答：每台冰箱的销售价应为$2750$元。