《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

例2 向上抛出的物体在没有空气阻力的条件下,有如下表达式:h= vt-$\frac{1}{2}$gt^2,其中h是上升高度,v是初速度,g是重力加速度(为方便计算,本题中的g取10m/s^2),t是抛出后所经过的时间.如果将一物体以25m/s的初速度向上抛出,多长时间距离抛出点有20m高?
解 由h= vt-$\frac{1}{2}$gt^2,得
20= 25t-$\frac{10}{2}$t^2.
整理,得
t^2-5t+4= 0.
解这个方程,得
t_1= 1,t_2= 4.
答 该物体距离抛出点20m高的时间有两次:一次在1s,一次在4s.
说明 对以上结论或许难以相信,并且很可能不假思索地将t_2= 4舍去,但第二解恰恰也是有意义的,物体实际上两次到达20m高的位置,一次是在上升的时候,另一次是在下降的时候.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的建立和求解。
根据题目给出的物理模型，我们可以将物理信息转化为数学表达式，得到一元二次方程。
题目给出了物体上升的高度与时间的关系公式$h = vt - \frac{1}{2}gt^{2}$，其中h是上升高度，v是初速度，g是重力加速度，t是时间。
题目给出$v = 25m/s$，$g = 10m/s^{2}$，$h = 20m$，代入公式，得到一元二次方程$25t - 5t^{2} = 20$。
整理得到标准形式的一元二次方程$t^{2} - 5t + 4 = 0$。
解这个一元二次方程，得到两个解，分别对应物体两次达到20m高度的时间。
【答案】：
解：将$v = 25m/s$，$g = 10m/s^{2}$，$h = 20m$代入$h = vt - \frac{1}{2}gt^{2}$，得到
$20 = 25t - 5t^{2}$
整理得
$t^{2} - 5t + 4 = 0$
解这个方程，得到
$t_{1} = 1, t_{2} = 4$
所以，物体在1秒和4秒时分别达到20m的高度。

1. 用配方法将方程$2x^2-4x-3= 0$变形,结果是B.
$A.2(x-1)^2-4= 0$
B.(x-1)^2-$\frac{5}{2}$= 0
C.2(x-1)^2-$\frac{5}{2}$= 0
$D.(x-1)^2-5= 0$

答案： B