《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

2. 将下列方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项:
(1) $x^2= 121$;
(2) $(x+1)^2-12= 0$;
(3) $-x^2= x+2$;
(4) $(3x-5)(2x+1)= 16$.

答案： 解：$(1)  x^2-121=0$
二次项系数为1 ，一次项系数为0，常数项为-121
$(2)  x^2+2x-11=0$
二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-11
解：$(3)  x^2+x+2=0$
二次项系数为1 ，一次项系数为1，常数项为2
$(4)  6x^2-7x-21=0$
二次项系数为6 ，一次项系数为-7，常数项为-21

3. 根据题意,列出方程:
(1) 两个连续整数的积是12,求这两个数;
(2) 四个完全相同的正方形的面积之和是 $100\ cm^2$,求这个正方形的边长;
(3) 一个直角三角形的斜边长是10,两条直角边的长相差2,求较长的直角边长.

答案：
(1) 解：设较小的整数为$x$，则较大的整数为$x + 1$，依题意得$x(x + 1)=12$。
(2) 解：设这个正方形的边长为$x\ cm$，依题意得$4x^{2}=100$。
(3) 解：设较长的直角边长为$x$，则较短的直角边长为$x - 2$，依题意得$x^{2}+(x - 2)^{2}=10^{2}$。

4. 根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
(1) 某篮球赛实行主客场制循环赛,即每两支球队都要比赛2场：在自己球队所在地(主场)和对方球队所在地(客场)各赛1场.已知一共要进行90场比赛,那么有多少支篮球队参赛?
(2) 如图,在一块长为16m、宽为12m的矩形荒地上建造一个矩形花圃,使花圃所占面积为荒地面积的一半,花圃四周修宽度相等的小路,求花圃四周小路的宽度.

答案： 解：
(1)设有x支篮球队参赛
x( x-1) =90
即$ x^2-x- 90= 0$
( 2 )设小路的宽度为x米
$(16-2x)(12-2x)=\frac 12×16×12$
即$ x^2-14x+24=0$