《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

2. 解下列方程:
$(1)2x^2-3x= 0;$
$(2)2x^2+3x+1= 0;$
$(3)3x^2-x-2= 0;$
$(4)4x^2-2x-1= 0.$

答案： 解：$ x^2-\frac 32x+\frac 9{16}=\frac 9{16}$
$                 (x-\frac 34)^2=\frac 9{16}$
$                    x-\frac 34=±\frac 34$
$                   x_1=0，$$x_2=\frac 32$
解：$ x^2+\frac 32x+\frac 12=0$
$       x^2+\frac 32x+\frac 9{16}=\frac 1{16}$
$               (x+\frac 34)^2=\frac 1{16}$
$                   x+\frac 34=±\frac 14$
$               x_1=-\frac 12，$$x_2=-1$
解：$ x^2-\frac 13x+\frac 1{36}=\frac {25}{36}$
$                 (x-\frac 16)^2=\frac {25}{36}$
$                    x-\frac 16=±\frac 56$
$                  x_1=1，$$x_2=-\frac 23$
解：$ x^2-\frac 12x+\frac 1{16}=\frac 5{16}$
$                 (x-\frac 14)^2=\frac 5{16}$
$                     x-\frac 14=±\frac {\sqrt5}4$
$        x_1=\frac {1+\sqrt5}4，$$x_2=\frac {1-\sqrt5}4$

3. 解下列方程:
$(1)2x^2-3x-3= 0;$
$(2)4x^2-x-1= 0;$
$(3)2y^2+5y+1= 0;$
$(4)3x^2+5= 9x.$

答案： 解：$ x^2-\frac 32x+\frac 9{16}=\frac {33}{16}$
$                (x-\frac 34)^2=\frac {33}{16}$
$                   x-\frac 34=±\frac {\sqrt{33}}4$
$          x_1=\frac {3+\sqrt{33}}4，$$x_2=\frac {3-\sqrt{33}}4$
解：$ x^2-\frac 14x+\frac 1{64}= \frac {17}{64}$
$                (x-\frac 18)^2=\frac {17}{64}$
$                     x-\frac 18=±\frac {\sqrt{17}}8$
$            x_1=\frac {1+\sqrt{17}}8，$$x_2=\frac {1- \sqrt{17}}8$
解：$ y^2+\frac 52y+\frac {25}{16}=\frac {17}{16}$
$                  (y+\frac 54)^2=\frac {17}{16}$
$                       y+\frac 54=±\frac {\sqrt{17}}4$
$            y_1=\frac {-5+\sqrt{17}}4，$$y_2=\frac {-5-\sqrt{17}}4$
解：$ x^2-3x+\frac 94=\frac 7{12}$
$              (x-\frac 32)^2=\frac 7{12}$
$                    x-\frac 32=±\frac {\sqrt{21}}6$
$          x_1=\frac {9+\sqrt{21}}6，$$x_2=\frac {9-\sqrt{21}}6$

4. 用配方法求解1.1节中第4(2)题.

答案： 解：$ x^2-14x+24=0$
$ x^2-14x+49=25$
$ (x-7)^2=25$
    x-7=±5
$x_1=12($舍去)，$x_2=2$
答：小路的宽为$2\ \mathrm {m}。$

*5. 利用配方法解释方程$2x^2+4x+7= 0$没有实数根.

答案： 解：$ x^2+2x+\frac 72=0$
$         x^2+2x+1=-\frac 52$
$              (x+1)^2=-\frac 52$
∵不存在实数根的平方为负数
∴该方程没有实数根