《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

例1 已知扇形的圆心角为120°,扇形的半径为2 cm.求弧长.
分析 由于弧长公式为$ l= \frac{n\pi r}{180} $,因此可以直接使用公式.
解 ∵$ l= \frac{n\pi r}{180} $,
∴$ l= \frac{120× 2\pi}{180}= \frac{4\pi}{3}(cm) $.

答案： 【解析】：
本题主要考察弧长的计算。题目给出了扇形的圆心角和半径，要求计算弧长。根据弧长公式$l = \frac{n\pi r}{180}$，我们可以将给定的值代入公式进行计算。
【答案】：
解：
∵弧长公式为 $l = \frac{n\pi r}{180}$，
代入给定的值，$n = 120^\circ$，$r = 2 cm$，
∴$l = \frac{120 × 2\pi}{180} = \frac{4\pi}{3} cm$。
所以，这个扇形的弧长是 $\frac{4\pi}{3} cm$。

例2 如图2-36,圆心角为60°的扇形的半径为5 cm.求这个扇形的面积和周长.
分析 由于扇形面积公式为$ S= \frac{n\pi r^{2}}{360} $,弧长公式为$ l= \frac{n\pi r}{180} $,所以可以直接使用公式求扇形面积,弧长加2r后求得扇形的周长.
解 因为n= 60,r= 5 cm,
所以扇形面积为
$ S= \frac{n\pi r^{2}}{360}= \frac{60× \pi× 5^{2}}{360}= \frac{25\pi}{6}(cm^{2}) $,
扇形的周长为
$ l= \frac{n\pi r}{180}+2r= \frac{60× \pi× 5}{180}+10= (\frac{5\pi}{3}+10)(cm) $.

说明 在解决"扇形面积"、"弧长"等计算问题时,可以将"扇形"、"弧"作为圆的部分来解决,而无需死记公式.如在例1中,弧长$ l= \frac{1}{3}× 2\pi× 2= \frac{4\pi}{3}(cm) $,例2中扇形面积$ S= \frac{1}{6}× \pi× 5^{2}= \frac{25\pi}{6}(cm^{2}) $.

答案： 解：因为圆心角$n = 60^{\circ}$，半径$r = 5\space cm$，
所以扇形面积为：
$S=\frac{n\pi r^{2}}{360}=\frac{60×\pi×5^{2}}{360}=\frac{25\pi}{6}\space (cm^{2})$
扇形的弧长为：
$l=\frac{n\pi r}{180}=\frac{60×\pi×5}{180}=\frac{5\pi}{3}\space (cm)$
扇形的周长为弧长加两个半径的长，即：
$\frac{5\pi}{3}+2×5=\left(\frac{5\pi}{3}+10\right)\space (cm)$
答：这个扇形的面积是$\frac{25\pi}{6}\space cm^{2}$，周长是$\left(\frac{5\pi}{3}+10\right)\space cm$。

1. 填空题:
(1) 已知扇形的圆心角是180°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的$\frac{1}{2}$;
(2) 扇形的面积是它所在圆的面积的$ \frac{1}{3} $,这个扇形的圆心角的度数是120°;
(3) 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径都是1 cm,则图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为$\frac 12π$$ cm^{2} $.

答案： $\frac{1}{2}$
120
$\frac 12π$