《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

1. 填空题：
（1）以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，此三角形是______三角形；
（2）如图，PA切$\odot O$于点A，$PA=2\sqrt{3}\ cm$，$PO=4\ cm$，$\odot O$的半径为______cm；
（3）如图，AB是$\odot O$的直径，EF是$\odot O$的切线，图中相等的角有_________.

答案： 直角
2
∠ACB=∠BAE=∠BAF，
∠B=∠CAE

2. 选择题：
（1）下列说法中，正确的是( ).
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 圆的切线垂直于圆的半径
C. 切线垂直于半径
D. 经过切点的半径垂直于切线
（2）如图，AB为$\odot O$的直径，BC为$\odot O$的切线，AC交$\odot O$于点D.图中互余的角有( ).
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
（3）如图，AE切$\odot D$于点E，$AC=CD=DB=10$，线段AE的长为（ ）.
A. $10\sqrt{2}$
B. 15
C. $10\sqrt{3}$
D. 20

答案： D
D
C

3. 如图，$OA=OB=13\ cm$，$AB=24\ cm$，$\odot O$的直径为$10\ cm$.
求证：AB是$\odot O$的切线.

答案：
证明：过点O作OC⊥AB，垂足为点C
∵OA=OB，OC⊥AB
∴$ AC=\frac 12AB=12\ \mathrm {cm}$
在Rt△AOC中，$ OC=\sqrt{AO^2-AC^2}=5\ \mathrm {cm}$
∵圆O的直径为$10\ \mathrm {cm}，$$OC=5\ \mathrm {cm}$
∴点C在圆O上
∴AB是圆O的切线

4. 如图，$\odot O$的半径是$3\ cm$，B是$\odot O$外一点，OB交$\odot O$于点A，$AB=OA$，动点P从点A出发，以$\pi\ cm/s$的速度在$\odot O$上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动多少时间时，BP与$\odot O$相切？

答案： 解：连接OP
若BP与圆O相切，则OP⊥PB
∵AB=OA，OA=OP
∴OB=2OP，∠OPB= 90°
∴∠B= 30°
∴∠POB=60°
∵$OA=3\ \mathrm {cm}$
$ \widehat{AP}=\frac {60×π×3}{180}=π\ \mathrm {cm}$
∵圆的周长为$2×π×3=6π\ \mathrm {cm}$
∴当t= 1s或5s 时，有BP 与圆O相切

5. 如图，在$\triangle ABC$中，CD是边AB上的高，以CD为直径的$\odot O$分别交CA、CB于点E、F，G是AD的中点.
求证：GE是$\odot O$的切线.

答案：
证明： 连接OE , DE
∵CD是圆O的直径
∴∠AED =∠CED =90°
∵G是Rt△AED的斜边中点
∴$EG=\frac 12AD= DG$
∴∠1 =∠2
∵OE= OD
∴∠3 =∠4
∴∠1+∠3 =∠2+∠4
∴∠OEG=∠ODG = 90°
故GE是圆O的切线

*6. 如图，$\angle APB=60^\circ$，半径为1的$\odot O$切PB于点P.若将$\odot O$沿射线PB滚动，当$\odot O$滚动到与PA相切时，圆心O移动的距离是多少？

答案：
解：如图所示，当与PA相切时，切点记作点C，与PB的切点记作点D

∵圆O与PA相切，与PB相切
∴∠PCO=∠PDO=90°
∵OC=OD
∴OP是∠APB的角平分线
∴$ ∠OPD=\frac 12∠APB=30°$
∴OP=2OD=2
在Rt△POD中，$ PD=\sqrt{PO^2-OD^2}=\sqrt{3}，$
即圆心O移动的距离为$ \sqrt{3}$