《2025年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

1. 某书店平均每天可售出一种贺年卡500张,每张赢利0.3元. 为了减少库存,书店决定采取适当的降价措施. 调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么平均每天可多售出100张. 书店要想平均每天赢利120元,每张贺年卡应降价多少元？

答案： 解：设每张贺年卡应降价$x$元。
根据题意，得$(0.3 - x)\left(500 + \frac{x}{0.1} × 100\right) = 120$
化简，得$(0.3 - x)(500 + 1000x) = 120$
展开并整理，得$1000x^2 - 250x + 30 = 0$
即$20x^2 - 5x + 0.6 = 0$
解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = 0.3$
因为要减少库存，所以$x = 0.3$不合题意，舍去。
答：每张贺年卡应降价$0.1$元。

2. 某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600盏. 调查表明,这种台灯的售价每涨价1元,其销售量将减少10盏. 为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少？这时应进多少盏台灯？

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的建立与求解。
设台灯售价为$x$元，由于进价为30元，初始售价为40元且每涨价1元销售量减少10盏，我们可以根据这些信息建立销售量与售价的关系式。
接着，我们利用“销售量乘以每盏台灯的利润（售价减去进价）等于总利润”这一关系，建立一元二次方程。
最后，我们解这个方程得到售价$x$，再根据售价计算应进货的台灯数量。
【答案】：
解：
设这种台灯涨价$x$元后售价为$(40+x)$元，由于每涨价1元销售量减少10盏，所以销售量为$(600-10x)$盏。
每盏台灯的利润为售价减去进价，即$(40+x-30)$元。
根据题意，总利润为10000元，所以我们有方程：
$(40+x-30)(600-10x) = 10000$
展开方程得：
$10(600-10x) + x(600-10x) = 10000$
$6000 - 100x + 600x - 10x^2 = 10000$
整理得：
$10x^2 - 500x + 4000 = 0$
$x^2 - 50x + 400 = 0$
通过求解这个一元二次方程，我们得到：
$x_1 = 10, \quad x_2 = 40$
当$x=10$时，售价为$40+10=50$元，此时销售量为$600-10×10=500$盏。
当$x=40$时，售价为$40+40=80$元，此时销售量为$600-10×40=200$盏。
答：这种台灯的售价应定为50元或80元，当售价为50元时，应进台灯500盏；当售价为80元时，应进台灯200盏。

3. 某果园有100棵桃树,1棵桃树平均结1000个桃子. 现准备多种一些桃树以提高产量. 试验发现,每多种1棵桃树,每棵桃树结的桃子就会减少2个. 如果要使产量增加15.2%,并使投入成本尽可能少,那么应多种多少棵桃树？

答案： 解：设应多种x棵桃树
根据题意可得： (100+ x)(1000- 2x)= 100×1000×(1 + 15.2\%)
解得$ x_1= 20，$x_ 2= 380
∵要使投入的成本尽可能少
∴x=20
答：应多种20棵桃树。