《2025年智慧学习明天出版社六年级数学上册人教版》

(2)甲、乙两条彩带都被遮住了一部分(如图),甲、乙两条彩带相比较,(②)。(可在图中画一画)
①甲彩带长
②乙彩带长
③无法比较

答案： 解析：本题可通过设未知数的方式，分别表示出甲、乙两条彩带的长度，再对二者进行比较。
设甲彩带的长度为$x$，乙彩带的长度为$y$。
从图中可知甲彩带露出的部分占甲彩带全长的$\frac{2}{3}$，即$\frac{2}{3}x$；乙彩带露出的部分占乙彩带全长的$\frac{1}{5}$，即$\frac{1}{5}y$。
由于两条彩带露出部分的长度是相等的，所以可得$\frac{2}{3}x = \frac{1}{5}y$。
根据上述等式，求解$x$关于$y$的表达式：
$x=\frac{1}{5}y÷\frac{2}{3}=\frac{1}{5}y×\frac{3}{2}=\frac{3}{10}y$
因为$\frac{3}{10}y\lt y$（$y\gt0$，彩带长度一定大于$0$），所以$x\lt y$，即乙彩带长。
答案：②。

(3)比24的$\frac{1}{4}$多5的数是(③)。
①9
②10
③11

答案： 24×$\frac{1}{4}$=6
6+5=11
③

(4)今年的产量比去年多$\frac{1}{10}$,今年的产量相当于去年的(③)。
①$\frac{1}{10}$
②$\frac{9}{10}$
③$\frac{11}{10}$

答案： 解析：本题考查的是分数的意义和应用。题目说今年的产量比去年多了$\frac{1}{10}$，可以把去年的产量看作是10份，那么今年增加的产量就是1份。所以，今年的产量就是去年的10份加上增加的1份，共11份。因此，今年的产量相当于去年的$\frac{11}{10}$。
答案：③$\frac{11}{10}$。

(5)$1.2×(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})= 1.2×\frac{1}{4}+1.2×\frac{1}{3}$,这样计算的根据是(②)。
①乘法交换律
②乘法分配律
③乘法结合律

答案： 解析：本题考查乘法分配律。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为$(a+b)× c=a× c+b× c$，本题中$1.2×(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})=1.2×\frac{1}{4}+1.2×\frac{1}{3}$符合乘法分配律的形式。
答案：②。

5.用简便算法计算下面各题。
$\frac{5}{7}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{5}{7}$
$\frac{40}{13}×\frac{7}{80}×39$
$9.9×(\frac{1}{9}+\frac{1}{3}+\frac{1}{11})$
$\frac{3}{7}×3.1+\frac{3}{7}×1.8$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$
$\frac{6}{11}×\frac{7}{12}-\frac{5}{12}×\frac{6}{11}$

答案： $\frac{5}{7}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=\frac{5}{7}×1$
$=\frac{5}{7}$
$\frac{40}{13}×\frac{7}{80}×39$
$=\frac{40}{13}×39×\frac{7}{80}$
$=120×\frac{7}{80}$
$=\frac{21}{2}$
$9.9×(\frac{1}{9}+\frac{1}{3}+\frac{1}{11})$
$=9.9×\frac{1}{9}+9.9×\frac{1}{3}+9.9×\frac{1}{11}$
$=1.1 + 3.3 + 0.9$
$=5.3$
$\frac{3}{7}×3.1+\frac{3}{7}×1.8$
$=\frac{3}{7}×(3.1 + 1.8)$
$=\frac{3}{7}×4.9$
$=2.1$
$\frac{5}{7}×\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$
$=\frac{5}{7}×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$
$=\frac{2}{7}×\frac{3}{4}$
$=\frac{3}{14}$
$\frac{6}{11}×\frac{7}{12}-\frac{5}{12}×\frac{6}{11}$
$=\frac{6}{11}×(\frac{7}{12}-\frac{5}{12})$
$=\frac{6}{11}×\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{11}$

6.列式计算。
(1)$\frac{5}{9}与\frac{1}{3}和的\frac{3}{4}$是多少?
(2)$\frac{1}{8}$的3倍比$\frac{1}{4}$多多少?
(3)2.4的$\frac{1}{3}比它的\frac{1}{4}$多多少?
(4)$\frac{1}{3}与\frac{1}{4}$的差加上它们的积,和是多少?

答案：
(1)
$(\frac{5}{9} + \frac{1}{3}) × \frac{3}{4}$
$= (\frac{5}{9} + \frac{3}{9}) × \frac{3}{4}$
$= \frac{8}{9} × \frac{3}{4}$
$= \frac{2}{3}$
(2)
$\frac{1}{8} × 3 - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{8} - \frac{2}{8}$
$= \frac{1}{8}$
(3)
$2.4 × \frac{1}{3} - 2.4 × \frac{1}{4}$
$= 0.8 - 0.6$
$= 0.2$
(4)
$(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \frac{1}{3} × \frac{1}{4}$
$= (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) + \frac{1}{12}$
$= \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$
$= \frac{1}{6}$