《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

6. 若三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程$x^2 - 16x + 60 = 0$的一个实数根,则该三角形的面积是8√5或24。

答案： 8√5或24 解析:移项,得x²-16x=-60.配方,得x²-16x+64=4,即(x-8)²=4.解得x₁=10,x₂=6.当x=10时,该三角形是直角三角形,所以S_△=1/2×6×8=24.当x=6时,该三角形为等腰三角形,可求得底边上的高为2√5,所以S_△=1/2×8×2√5=8√5.

7. 已知方程$a(x + m)^2 = n的两根为x_1 = 1$,$x_2 = -3$,则方程$a(x + m - 2)^2 = n$的两根为x₁=3,x₂=-1。

答案： x₁=3,x₂=-1

8. 当$x = $2时,式子$2017 - (x - 2)^2$有最大值,最大值为2017；当$y = $-1时,式子$y^2 + 2y + 5$有最小值,值为4。

答案： 2 2017 -1 小 4

9. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x = 0$；
(2)$x^2 - 2x - 2 = 0$。

答案：
(1)方程两边同时加上2的平方,得x²+4x+2²=2²,即(x+2)²=4.解得x+2=±2.所以x₁=0,x₂=-4；
(2)移项,得x²-2x=2.配方,得x²-2x+(-1)²=2+(-1)²,即(x-1)²=3,解得x-1=±√3.所以x₁=1+√3,x₂=1-√3

10. 把方程$x^2 - 3x + p = 0$配方,得到$(x + m)^2 = \frac{1}{2}$。
(1) 求常数$m与p$的值；
(2) 求出此方程的解。

答案：
(1)由(x-3/2)²=9/4-p,知m=-3/2,p=7/4；
(2)方程的解为x₁=(3+√2)/2,x₂=(3-√2)/2

11. 用配方法证明：不论$x$,$y$取何实数,代数式$x^2 + y^2 + 2x - 4y + 7$的值总不小于常数2。

答案： 证明:因为x²+y²+2x-4y+7=(x+1)²+(y-2)²+2,且(x+1)²≥0,(y-2)²≥0,所以不论x,y取何实数,代数式x²+y²+2x-4y+7的值总不小于常数2.

1. 用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项,(2)二次项系数化为1,(3)配方,(4)求解.

答案： 二次项系数化为1 配方

2. 一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成$(x + n)^2 = p$的形式,则有(1)当$p ＞ 0$时,方程有两个不等的实数根；(2)当$p = 0$时,方程有两个相等的实数根；(3)当$p$＜0时,方程无实数根.

答案：
(1)两个不等
(2)两个相等
(3)＜0