《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图24-2-13所示,$AB是\odot O$的直径,$CD切\odot O于点C$,若$\angle BCD = 25^{\circ}$,则$\angle B$为(B)

A.$25^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： B　解析:连接$AC$(图略),因为$AB$为直径,所以$\angle ACB = 90^{\circ}$.因为$CD$是$\odot O$的切线,所以$\angle BCD=\angle A = 25^{\circ}$,所以$\angle B = 90^{\circ}-\angle A = 90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$,故选B.

2. 如图24-2-14所示,直线$BC切\odot O于点C$,$PD为\odot O$的直径,$BP的延长线与CD的延长线交于点A$,$\angle A = 28^{\circ}$,$\angle B = 26^{\circ}$,则$\angle PDC$等于(B)

A.$34^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$38^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： B　解析:连接$PC$(图略),则$\angle PCD = 90^{\circ}$.因为$BC$切$\odot O$于点$C$,所以$\angle BCP=\angle PDC$.因为$\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A-\angle B = 126^{\circ}$,所以$\angle BCP=\angle ACB-\angle PCD = 126^{\circ}-90^{\circ}=36^{\circ}$,所以$\angle PDC = 36^{\circ}$.

3. 如图24-2-15所示,$AB是\odot O$的直径,$BC是\odot O$的切线,$AC交\odot O于点D$,$AB = 6$,$BC = 8$,则$BD$的长为(4.8)

A.$4$
B.$4.8$
C.$5.2$
D.$6$

答案： B　解析:因为$AB$是$\odot O$的直径,所以$BD\perp AC$.又因为$BC$是$\odot O$的切线,所以$AB\perp BC$.在$Rt\triangle ABC$中,由勾股定理，得$AC=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$.由三角形的面积公式，得$AB\cdot BC = AC\cdot BD$,所以$BD=\frac{6×8}{10}=4.8$.

4. 如图24-2-16所示,在平面直角坐标系中,点$P$在第一象限,$\odot P与x轴相切于点Q$,与$y轴交于M(0, 2)$,$N(0, 8)$两点,则点$P$的坐标是(4,5)

A.$(5, 3)$
B.$(3, 5)$
C.$(5, 4)$
D.$(4, 5)$

答案： D　解析:过点$P$作$PA\perp y$轴于点$A$(图略),因为$M(0,2)$,$N(0,8)$,所以$MN = 6$.由垂径定理,得$MA=\frac{1}{2}MN = 3$,所以$OA = 5$.连接$PM$(图略),在$Rt\triangle PMA$中,由勾股定理,得$PA=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$,所以点$P(4,5)$.

5. 如图24-2-17所示,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$O为射线BC$上一点,以点$O$为圆心,$BO的一半长为半径作\odot O$,当射线$BA绕点B$顺时针旋转______度时,与$\odot O$相切。

答案：
60或120　解析:如图D - 24 - 15所示,$BD$切$\odot O$于点$D$,$BE$切$\odot O$于点$E$,因为$OD = OE=\frac{1}{2}OB$,

所以$\angle OBD=\angle OBE = 30^{\circ}$,所以$\angle ABD = 60^{\circ}$,$\angle ABE = 120^{\circ}$.

6. 如图24-2-18所示,直线$AB是\odot O$的切线,$A$为切点,$OB交\odot O于点C$,点$D在\odot O$上,且$\angle OBA = 40^{\circ}$,连接$DC$,则$\angle ADC = $$25^{\circ}$。

答案： $25^{\circ}$　解析:因为$AB$切$\odot O$于点$A$，所以$OA\perp AB$.所以$\angle OAB = 90^{\circ}$.因为$\angle OBA = 40^{\circ}$,所以$\angle AOB = 90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$,所以$\angle ADC=\frac{1}{2}\angle AOB = 25^{\circ}$.

7. 如图24-2-19所示,直线$AB与半径为2的\odot O相切于点C$,$D是\odot O$上一点,且$\angle EDC = 30^{\circ}$,弦$EF // AB$,则$EF$的长为______。

答案：
$2\sqrt{3}$　解析:连接$OC$交$EF$于点$M$,连接$OE$,如图D - 24 - 16所示,

因为$AB$切$\odot O$于点$C$,所以$OC\perp AB$,因为$EF// AB$,所以$OC\perp EF$,所以$EM=\frac{1}{2}EF$.因为$\angle EDC = 30^{\circ}$,所以$\angle EOC = 2\angle EDC = 60^{\circ}$.在$Rt\triangle OEM$中,$\angle OEM = 30^{\circ}$,所以$OM=\frac{1}{2}OE = 1$.所以$EM=\sqrt{OE^{2}-OM^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$,所以$EF = 2EM = 2\sqrt{3}$.