《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = x^{2} + x - 6 $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标是(A)
A.2 和 -3
B.-2 和 3
C.2 和 3
D.-2 和 -3

答案： A

2. 下列表格是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0,a,b,c $ 为常数)的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的部分对应值,判断方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的一个根 $ x $ 所在的范围是(C)

A.$ 6 ＜ x ＜ 6.17 $
B.$ 6.17 ＜ x ＜ 6.18 $
C.$ 6.18 ＜ x ＜ 6.19 $
D.$ 6.19 ＜ x ＜ 6.20 $

答案： C

3. 根据下表中的二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数 $ y $ 的部分对应值,可判断该二次函数的图象与 $ x $ 轴(B)

A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在 $ y $ 轴两侧
C.有两个交点,且它们均在 $ y $ 轴同侧
D.无交点

答案： B 解析:从表中获知,当$x = 0$时$y = -\frac {7}{4}$,当$x = 2$时$y = -\frac {7}{4}$,所以二次函数图象的对称轴为直线$x=\frac {0 + 2}{2}=1$,顶点为$(1, - 2)$.因为当$x ＜ 1$时,y随x的增大而减小,所以抛物线开口向上,画出草图,可知B选项正确.

4. 已知二次函数 $ y = kx^{2} - 7x - 7 $ 的图象与 $ x $ 轴有交点,则 $ k $ 的取值范围是(B)
A.$ k ＞ -\frac{7}{4} $
B.$ k \geq -\frac{7}{4} $,且 $ k \neq 0 $
C.$ k \geq -\frac{7}{4} $
D.$ k ＞ -\frac{7}{4} $,且 $ k \neq 0 $

答案： B 解析:因为二次函数$y = kx^{2}-7x-7$的图象与x轴有交点,所以$b^{2}-4ac\geq0$,即$(-7)^{2}-4k\cdot (-7)\geq0$,所以$k\geq-\frac {7}{4}$.由二次函数的定义可知$k\neq0$.所以$k\geq-\frac {7}{4}$,且$k\neq0$.

5. 抛物线 $ y = -x^{2} + 2kx + 2 $ 与 $ x $ 轴的交点个数为(C)
A.0
B.1
C.2
D.以上答案都不对

答案： C 解析:因为对方程$-x^{2}+2kx+2=0$来说,判别式$b^{2}-4ac=(2k)^{2}-4×(-1)×2=4k^{2}+8＞0$,所以抛物线$y=-x^{2}+2kx+2$与x轴有两个交点.

6. 函数 $ y = x^{2} + 2x - 3 $ 的图象在 $ x $ 轴下方时,$ x $ 的取值范围是$-3 ＜ x ＜ 1$。

答案： $-3 ＜ x ＜ 1$ 解析:函数$y = x^{2}+2x-3$的图象与x轴的交点坐标为$(-3,0),(1,0).$由题意可知,函数图象在x轴下方时,对应x的取值范围为$-3 ＜ x ＜ 1.$

7. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的顶点坐标为 $ (-1,-3.2) $,其部分图象如图 22-2-1 所示,由图象可知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的两个根分别为 $ x_{1} = 1.3 $ 和 $ x_{2} = $-3.3。

答案： -3.3 解析:观察图象可知,抛物线的对称轴是$x = - 1,x_{1}$到对称轴的距离为$x_{1}-(-1)=1.3 + 1 = 2.3$.又因为$x_{2}$到对称轴的距离也为2.3,所以$x_{2}=-1 - 2.3=-3.3.$

8. 抛物线 $ y = 2x^{2} + 8x + m $ 与 $ x $ 轴只有一个公共点,则 $ m $ 的值为8。

答案： 8 解析:由抛物线$y = 2x^{2}+8x+m$与x轴只有一个公共点可知$b^{2}-4ac=8^{2}-4×2m=0$,解得$m = 8.$

9. 已知抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 8 $。
(1) 试说明该抛物线与 $ x $ 轴一定有两个交点；
(2) 若该抛物线与 $ x $ 轴的两个交点分别为 $ A $,$ B $,且它的顶点为 $ P $,求 $ \triangle ABP $ 的面积。

答案： 解:
(1)因为对于方程$x^{2}-2x-8=0$,其判别式$\Delta=(-2)^{2}-4×1×(-8)=36＞0$,所以方程$x^{2}-2x-8=0$有两个不等实根,即抛物线$y = x^{2}-2x-8$与x轴一定有两个交点.
(2)因为方程$x^{2}-2x-8=0$的两个根为$x_{1}=-2,x_{2}=4$,所以$AB=|x_{1}-x_{2}|=6$.又因为抛物线顶点P的纵坐标$y_{P}=\frac {4ac - b^{2}}{4a}=-9$,所以$S_{\triangle ABP}=\frac {1}{2}\cdot AB\cdot |y_{P}|=27.$