《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

8. 如图 24-2-4 所示,已知$\triangle ABC$,$AC = 3$,$BC = 4$,$\angle C = 90^{\circ}$,以点$C为圆心作\odot C$,半径为$r$.
(1)当$r$取什么值时,点$A$,$B在\odot C$外？
(2)当$r$取什么值时,点$A在\odot C$内,点$B在\odot C$外？

答案： 解:
(1)当0＜r＜3时,点A,B在⊙C外;　
(2)当3＜r＜4时,点A在⊙C内,点B在⊙C外.

9. 某市帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓$A$,$B$,$C$的距离相等.
(1)若三所运动员公寓$A$,$B$,$C$的位置如图 24-2-5 所示,请你在图中确定这处公共服务设施(用点$P$表示)的位置；
(2)若$\angle BAC = 66^{\circ}$,则$\angle BPC = $132°.

(1)如图D-24-11所示,线段AB,AC的垂直平分线的交点P即为所求.

答案： 解:
(1)如图D-24-11所示,线段AB,AC的垂直平分线的交点P即为所求.　
(2)132°　点拨:在同圆中,同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

10. 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

答案： 已知:如图D-24-12所示,⊙O中不是直径的弦AB与CD相交于点P.　求证:AB和CD不能互相平分.　证明:连接OP,假设AB和CD互相平分,则PA=PB,PC=PD.　根据垂径定理,有OP⊥AB,OP⊥CD,这样过点P就有两条直线AB,CD都垂直于OP,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,假设不成立.故AB和CD不能互相平分.

1. 设$\odot O$的半径为$r$,点到圆心的距离为$d$。可得
(1) 点在圆外$\Leftrightarrow$$d＞r$；(2) 点在圆上$\Leftrightarrow$$d=r$；(3) 点在圆内$\Leftrightarrow d ＜ r$。

答案： $d＞r$ $d=r$ 点在圆内

2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离。

答案： 垂线段的长度

3. (1) 直线和圆有两个公共点,直线和圆相交,这条直线叫作圆的割线。
(2) 直线和圆只有一个公共点,直线和圆相切,这条直线叫作圆的切线。
(3) 直线和圆没有公共点,直线和圆相离。

答案：
(1)相交　割线　
(2)相切　切线　
(3)相离