《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

2. 解方程 $ (x + 5)^2 - 3(x + 5) = 0 $ 较为简单的方法是(B)
A.直接降次法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法

答案： B 解析:利用提公因式法进行因式分解.

3. 方程 $ x(x - 1) = 2 $ 的解是(D)
A.$ x = -1 $
B.$ x = -2 $
C.$ x_1 = 1 $,$ x_2 = -2 $
D.$ x_1 = -1 $,$ x_2 = 2 $

答案： D 解析:原方程整理,得$x^{2}-x-2=0$.因为$a=1,b=-1,c=-2$,所以$\Delta=(-1)^{2}-4×1×(-2)=9＞0$,所以$x=\frac {1\pm \sqrt {9}}{2}=\frac {1\pm 3}{2}$.所以$x_{1}=\frac {-2}{2}=-1,x_{2}=\frac {4}{2}=2.$

4. 方程 $ x(x - 2) = 2 - x $ 的解是(D)
A.2
B.-2,1
C.-1
D.2,-1

答案： D 解析:移项,得$x(x-2)-(2-x)=0$,所以$(x-2)(x+1)=0$,所以$x-2=0$或$x+1=0$.所以$x_{1}=2,x_{2}=-1.$

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$ (x - 1)^2 - 2(x - 1) = 0 $；
(2)$ (2 + x)^2 - 25 = 0 $；
(3)$ (2x + 1)^2 = 3(2x + 1) $.

答案：
(1)提公因式,得$(x-1)[(x-1)-2]=0$.所以$(x-1)(x-3)=0$.所以$x-1=0$或$x-3=0$.所以$x_{1}=1,x_{2}=3.$
(2)方程化为$(2+x)^{2}-5^{2}=0$.所以$(2+x+5)(2+x-5)=0$.所以$7+x=0$或$x-3=0$.所以$x_{1}=-7,x_{2}=3.$
(3)移项,得$(2x+1)^{2}-3(2x+1)=0$.提公因式,得$(2x+1)(2x+1-3)=0$.所以$2x+1=0$或$2x-2=0$.所以$x_{1}=-\frac {1}{2},x_{2}=1.$

1. 下列方程：① $ x^2 - 2x - 1 = 0 $,② $ x^2 - 3x - 2 = 0 $,③ $ x^2 - 5x + 6 = 0 $,④ $ x^2 - 4x - 6 = 0 $ 中,用因式分解法较简便的是(C)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C 解析:$x^{2}-5x+6=0$可变形为$(x-2)\cdot (x-3)=0.$

2. 方程 $ (x - 1)^2 = 1 - x $ 的根是(D)
A.0
B.1
C.-1 或 0
D.1 或 0

答案： D 解析:移项,得$(x-1)^{2}+(x-1)=0$,即$(x-1)(x-1+1)=0$,所以$x_{1}=1,x_{2}=0.$

3. 用因式分解法把方程 $ (2x - 1)(x + 3) = 4 $ 分解成两个一次方程,正确的分法是(C)
A.$ 2x - 1 = 2 $ 或 $ x + 3 = 2 $
B.$ 2x - 1 = 1 $ 或 $ x + 3 = 4 $
C.$ x - 1 = 0 $ 或 $ 2x + 7 = 0 $
D.$ x + 1 = 0 $ 或 $ 2x - 7 = 0 $

答案： C 解析:原方程整理,得$2x^{2}+5x-7=0$.所以$(2x+7)(x-1)=0$,所以$2x+7=0$或$x-1=0.$

4. 方程 $ 25x^2 = 10x - 1 $ 的解是(C)
A.$ x = \pm \frac{1}{5} $
B.$ x = -\frac{1}{5} $
C.$ x_1 = x_2 = \frac{1}{5} $
D.$ x = \frac{1}{3} $

答案： C 解析:原方程变形得$25x^{2}-10x+1=0$,即$(5x-1)^{2}=0$.所以$5x-1=0$,所以$x_{1}=x_{2}=\frac {1}{5}.$

5. 解下列方程时,请你从公式法、因式分解法中选出最佳方法.
(1)$ x^2 - 6x - 1 = 0 $ 选用公式法.
(2)$ 3x^2 - 2x = 0 $ 选用因式分解法.
(3)$ x^2 + 2x - 1 = 0 $ 选用公式法.

答案：
(1)公式法
(2)因式分解法
(3)公式法

6. 一元二次方程 $ (x - 1)(x + 2) = 2(x + 2) $ 的根是$x_{1}=-2,x_{2}=3$.

答案： $x_{1}=-2,x_{2}=3$ 解析:移项,得$(x-1)\cdot (x+2)-2(x+2)=0$,即$(x+2)(x-1-2)=0$,所以$x_{1}=-2,x_{2}=3.$

7. 请你写出一个以 $ x $ 为未知数的一元二次方程,使它的两根分别为 2 和 3：$x^{2}-5x+6=0$.

答案： $x^{2}-5x+6=0$(答案不唯一) 解析:以2,3为两根的一元二次方程可以为$(x-2)(x-3)=0$.整理,得$x^{2}-5x+6=0.$

8. 设 $ a $,$ b $ 是一个直角三角形两条直角边的长,且 $ (a^2 + b^2 - 5)(a^2 + b^2 + 3) = 0 $,则这个直角三角形的斜边长为$\sqrt {5}$.

答案： $\sqrt {5}$ 解析:因为$(a^{2}+b^{2}-5)(a^{2}+b^{2}+3)=0$,所以$a^{2}+b^{2}-5=0$.所以$a^{2}+b^{2}=5$.因为a,b为直角三角形两直角边的长,所以斜边长为$\sqrt {a^{2}+b^{2}}=\sqrt {5}.$

9. 用因式分解法解下列方程：
(1)$ (x - 1)^2 - 2(x^2 - 1) = 0 $；
(2)$ (x - 1)(x + 3) = 12 $；
(3)$ (2x + 1)^2 + 3(2x + 1) + 2 = 0 $.

答案：
(1)原方程可变形为$(x-1)^{2}-2(x+1)\cdot (x-1)=0$,因式分解,得$(x-1)[(x-1)-2(x+1)]=0$,即$x-1=0$或$-x-3=0$,所以$x_{1}=1,x_{2}=-3.$
(2)原方程化为一般形式为$x^{2}+2x-15=0$,因式分解,得$(x+5)(x-3)=0$,所以$x_{1}=-5,x_{2}=3.$
(3)因式分解,得$(2x+1+1)(2x+1+2)=0$,即$2x+2=0$或$2x+3=0$,所以$x_{1}=-1,x_{2}=-\frac {3}{2}.$