《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

5. 一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成$(x + n)^2 = p$的形式,那么就有：
(1) 当$p ＞ 0$时,方程$(x + n)^2 = p有两个不等的实数根x_1 = $-n+√p,$x_2 = $-n-√p；
(2) 当$p = 0$时,方程$(x + n)^2 = p有两个相等的实数根x_1 = x_2 = $-n；
(3) 当$p ＜ 0$时,因为对任意实数$x$,都有$(x + n)^2 \geq 0$,所以方程$(x + n)^2 = p$无实数根。

答案：
(1)-n+√p -n-√p；
(2)-n；
(3)无实数根

6. 根据预习内容,回答问题。
在下列空白处填上适当的数或代数式,使其左右两边相等：
(1)$x^2 - x +$1/4$= (x -$1/2$)^2$；
(2)$4x^2 -$4x$+ 1 = ($2x$- 1)^2$。

答案：
(1)1/4 1/2；
(2)4x 2x

1. 下列二次三项式是完全平方式的是(B)
A.$x^2 - 8x - 16$
B.$x^2 + 8x + 16$
C.$x^2 - 4x - 16$
D.$x^2 + 4x + 16$

答案： B

2. 若$x^2 + 6x + m^2$是一个完全平方式,则$m$的值是(C)
A.3
B.$-3$
C.$\pm 3$
D.以上都不对

答案： C

3. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是(B)
A.$x^2 - 2x - 99 = 0化为(x - 1)^2 = 100$
B.$x^2 + 8x + 9 = 0化为(x + 4)^2 = 25$
C.$2t^2 - 7t - 4 = 0化为(t - \frac{7}{4})^2 = \frac{81}{16}$
D.$3y^2 - 4y - 2 = 0化为(y - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$

答案： B 解析:x²+8x+9=0移项得x²+8x=-9,配方得x²+8x+4²=-9+4²,即(x+4)²=7,故B错误.

4. 用适当的数填空：
$x^2 - 4x +$4$= (x -$____2$)^2$；
$m^2 +$3$m + \frac{9}{4} = (m +$____3/2$)^2$。

答案： 4 2 3 3/2

5. 解一元二次方程的基本思路是降次,方程$x^2 + 4x + 4 = 1$可以转化为(x+2)$^2 = 1$,然后利用平方根的性质进行降次。

答案： x+2

6. 方程$x^2 + 8x + 7 = 0通过配方化成(x + h)^2 = k$的形式为(x+4)²=9。

答案： (x+4)²=9 解析:移项,得x²+8x=-7.配方,得x²+8x+4²=-7+4²,即(x+4)²=9.

1. 对于任意实数$x$,多项式$x^2 - 2x + 3$的值一定是(B)
A.非负数
B.正数
C.负数
D.无法确定

答案： B 解析:因为x²-2x+3=x²-2x+1+2=(x-1)²+2,而(x-1)²≥0,所以(x-1)²+2＞0,故x²-2x+3的值一定是正数.

2. 将代数式$x^2 + 6x + 2化成(x + p)^2 + q$的形式为(B)
A.$(x - 3)^2 + 11$
B.$(x + 3)^2 - 7$
C.$(x + 3)^2 - 11$
D.$(x + 2)^2 + 4$

答案： B 解析:x²+6x+2=x²+6x+9-9+2=(x+3)²-7.

3. 若关于$x的方程(x - 2)^2 = -m^2$有解,则方程的解为(2)
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x_1 = x_2 = 2$
D.$x = -2$

答案： C 解析:因为(x-2)²=-m²有解,所以-m²≥0,即m²≤0.又因为m²≥0,所以m²=0.所以(x-2)²=0,所以x₁=x₂=2.

4. 把方程$x^2 + 3x - 4 = 0$的左边配成一个完全平方式后,所得的方程是(A)
A.$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}$
B.$(x + \frac{3}{2})^2 = -\frac{25}{4}$
C.$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{5}{2}$
D.$(x + \frac{3}{4})^2 = \frac{25}{4}$

答案： A 解析:移项,得x²+3x=4.配方,得x²+3x+(3/2)²=4+(3/2)²,即(x+3/2)²=25/4.

5. 已知关于$x的方程ax^2 = b的两根为m - 1和2m + 7$,则方程的两根为(B)
A.$\pm 2$
B.$\pm 3$
C.$\pm 4$
D.$\pm 7$

答案： B 解析:由题意,得ax²=b的两根互为相反数,所以m-1+2m+7=0,解得m=-2.所以m-1=-3,2m+7=3,所以选B.