《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

6. 若方程$x^2 + x + c = 0的一个根为\frac{-1 + \sqrt{3}}{2}$,则另一根为$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$.

答案： $\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

7. 若$x = 1是一元二次方程ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$的根,则判别式$\Delta = b^2 - 4ac和完全平方式M = (2a + b)^2$的关系是：$\Delta$=$M$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案： = 解析:因为$x=1$是一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$的根,所以$a+b+c=0$,所以$b=-a-c$.所以$b^{2}-4ac=(-a-c)^{2}-4ac=a^{2}+c^{2}+2ac-4ac=(a-c)^{2}$.因为$M=(2a+b)^{2}=(2a-a-c)^{2}=(a-c)^{2}$.所以$\Delta=M$.

8. 用公式法解下列方程：
(1)$4x^2 - (\sqrt{2} + 4)x + \sqrt{2} = 0$；
(2)$2x^2 - 3x = 0$.

答案： 解:
(1)因为$a=4$,$b=-(\sqrt{2}+4)$,$c=\sqrt{2}$,所以$b^{2}-4ac=[-(\sqrt{2}+4)]^{2}-4×4×\sqrt{2}=18+8\sqrt{2}-16\sqrt{2}=18-8\sqrt{2}=(4-\sqrt{2})^{2}＞0$,所以$x=\frac{(\sqrt{2}+4)\pm(4-\sqrt{2})}{2×4}$,所以$x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
(2)因为$a=2$,$b=-3$,$c=0$,所以$b^{2}-4ac=(-3)^{2}=9＞0$.所以$x=\frac{3\pm3}{2×2}$,所以$x_{1}=0$,$x_{2}=\frac{3}{2}$.

1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫作把这个多项式因式分解.

答案： 积

2. 常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法.

答案： 提公因式法 公式法

3. 平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$,完全平方公式：$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$.

答案： $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ $(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$

4. 通过因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.

答案： 因式分解法

5. 根据预习内容,回答问题.
(1)一元二次方程 $ x(2x - 3) = 0 $ 的解是(C)
A.$ x = 0 $
B.$ x = \frac{3}{2} $
C.$ x = 0 $ 或 $ x = \frac{3}{2} $
D.$ x = 0 $ 或 $ x = -\frac{3}{2} $

答案：
(1)C
(2)$x_{1}=6,x_{2}=-2$

(2)方程 $ (x - 2)^2 - 16 = 0 $ 的根是______.

答案：
(2)$x_{1}=6,x_{2}=-2$

1. 方程 $ 2x(x - 3) = 7(3 - x) $ 的根是(D)
A.$ x = 3 $
B.$ x = \frac{7}{2} $
C.$ x_1 = 3 $,$ x_2 = \frac{7}{2} $
D.$ x_1 = 3 $,$ x_2 = -\frac{7}{2} $

答案： D 解析:移项,得$2x(x-3)-7(3-x)=0$,所以$(x-3)(2x+7)=0$.所以$x-3=0$或$2x+7=0$.所以$x_{1}=3,x_{2}=-\frac {7}{2}.$