《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 与一元一次方程 $ kx + b = 0(k \neq 0) $ 的关系：
一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标,就是方程 $ kx + b = 0 $ 的根；反之,方程 $ kx + b = 0 $ 的根,就是一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴交点的横坐标。

答案： 横坐标 横坐标

2. 一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 与不等式 $ kx + b ＞ 0(kx + b ＜ 0)(k \neq 0) $ 的关系：
直线 $ y = kx + b $ 在 $ x $ 轴上方(下方)部分图象所对应的 $ x $ 的取值即为不等式 $ kx + b ＞ 0(kx + b ＜ 0) $ 的解集。

答案： 上方(下方)

3. 一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0) $ 的根与 $ b^{2} - 4ac $ 的关系：
(1) 一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 有两个不等的实数根 $ \Leftrightarrow b^{2} - 4ac ＞ 0 $；
(2) 一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 有两个相等的实数根 $ \Leftrightarrow b^{2} - 4ac = 0 $；
(3) 一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 没有实数根 $ \Leftrightarrow b^{2} - 4ac ＜ 0 $。

答案：
(1)两个不等
(2)两个相等
(3)没有实数根

4. 一般地,从二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象可得如下结论：
(1) 如果二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴有公共点,公共点的横坐标是 $ x_{0} $,那么当 $ x = x_{0} $ 时,函数值是0。因此 $ x = x_{0} $ 是方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根。
(2) 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴的位置关系有三种：没有公共点、有一个公共点、有两个公共点,这对应着一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的根的三种情况：没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不等的实数根。

答案：
(1)0 $ax^{2}+bx+c=0$
(2)没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不等的实数根

5. 根据预习内容,回答问题。
(1) 已知抛物线 $ y = x^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的交点坐标分别为 $ (-1,0) $,$ (2,0) $,则方程 $ x^{2} + bx + c = 0 $ 的两根分别为$x_{1}=-1$,$x_{2}=2$。
(2) 已知一元二次方程 $ x^{2} + mx + n = 0 $ 没有实数根,则抛物线 $ y = x^{2} + mx + n $ 与 $ x $ 轴没有交点。

答案：
(1)$x_{1}=-1$ $x_{2}=2$
(2)没有

1. 二次函数 $ y = x^{2} - 5x + 6 $ 的图象与 $ x $ 轴有交点,则交点坐标是((2,0),(3,0))
A.$ (-2,0) $,$ (-3,0) $
B.$ (2,0) $,$ (3,0) $
C.$ (0,-2) $,$ (0,-3) $
D.$ (0,2) $,$ (0,3) $

答案： B 解析:当$y=0$时,$x^{2}-5x+6=0$,解得$x_{1}=2,x_{2}=3.$所以$y=x^{2}-5x+6$的图象与x轴的交点坐标为$(2,0),(3,0).$

2. 二次函数 $ y = x^{2} - x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点个数是(A)
A.0
B.1
C.2
D.不能确定

答案： A 解析:因为方程$x^{2}-x+1=0$的判别式$b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×1=1 - 4 = - 3 ＜ 0$,所以$y=x^{2}-x+1$的图象与x轴没有公共点.

3. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 2x + m = 0 $ 没有实数根,则抛物线 $ y = x^{2} - 2x + m $ 的顶点在(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A 解析:方程$x^{2}-2x+m=0$没有实数根,则抛物线$y=x^{2}-2x+m$与x轴无公共点.因为抛物线开口向上,所以其顶点在x轴上方.又因为其对称轴为直线$x=-\frac {b}{2a}=-\frac {-2}{2×1}=1$,所以其顶点在第一象限.

4. 若函数 $ y = mx^{2} + 2x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个公共点,则常数 $ m $ 的值是0 或 1。

答案： 0 或 1 解析:当$m=0$时,函数$y=2x+1$与x轴只有一个公共点;当$m≠0$时,函数为二次函数,由题意,得$b^{2}-4ac=4 - 4m = 0$,解得$m=1.$

5. 已知抛物线 $ y = 2x^{2} - x + k $,当 $ k $ $＜\frac {1}{8}$时,抛物线与 $ x $ 轴有两个交点；当 $ k $ $=\frac {1}{8}$时,抛物线与 $ x $ 轴有一个交点；当 $ k $ $＞\frac {1}{8}$时,抛物线与 $ x $ 轴无交点。

答案： $＜\frac {1}{8}$ $=\frac {1}{8}$ $＞\frac {1}{8}$

6. 用图象法求一元二次方程 $ x^{2} - 2x - 1 = 0 $ 的实数根。(结果保留小数点后一位)

答案：
解:$y=x^{2}-2x-1=(x - 1)^{2}-2$,其图象对称轴为$x = 1$,顶点坐标为$(1, - 2).$
列表如下:
|x|1|2|2.5|3|
|$y=(x - 1)^{2}-2$|-2|-1|0.25|2|
描点连线,画出图象在对称轴右边的部分,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分,即得函数图象，如图D - 22 - 2所示.由图象可知,当$x\approx - 0.4$或$x\approx 2.4$时,$y = 0$.因此方程$x^{2}-2x-1=0$的实数根为$x_{1}\approx - 0.4,x_{2}\approx 2.4.$