《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 若$x_1,x_2是一元二次方程ax^2 + bx + c = 0$的两根,则$x_1=$$\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,$x_2=$$\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

答案： $\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

2. $(x + p)(x + q)= $$x^2+(p+q)x+pq$。

答案： $x^2+(p+q)x+pq$

3. 若$x_1,x_2是一元二次方程x^2 + px + q = 0$的两根,则$x_1 + x_2= $$-p$,$x_1x_2= $$q$。

答案： $-p$ $q$

4. 若$x_1,x_2是一元二次方程ax^2 + bx + c = 0$的两根,则$x_1 + x_2= $$-\frac{b}{a}$,$x_1x_2= $$\frac{c}{a}$。

答案： $-\frac{b}{a}$ $\frac{c}{a}$

5. 根据预习内容,回答问题。
(1) 方程$x^2 + 2x - 3 = 0的两根分别为x_1,x_2$,则下列四个式子中正确的是(B)
A.$x_1 + x_2 = 2,x_1x_2 = -3$
B.$x_1 + x_2 = -2,x_1x_2 = -3$
C.$x_1 + x_2 = 2,x_1x_2 = 3$
D.$x_1 + x_2 = -2,x_1x_2 = 3$

答案：
(1)B
(2)2 $-1$

(2) 如果$x_1,x_2是方程x^2 - 2x - 1 = 0$的两个根,那么$x_1 + x_2= $____,$x_1x_2= $____。

答案：
(2)2 $-1$

1. 已知$x_1,x_2是一元二次方程x^2 + 2ax + b = 0$的两根,且$x_1 + x_2 = 3,x_1x_2 = 1$,则$a,b$的值分别是(D)
A.$a = -3,b = 1$
B.$a = 3,b = 1$
C.$a = -\frac{3}{2},b = -1$
D.$a = -\frac{3}{2},b = 1$

答案： D 解析:由题意,得$x_1+x_2=-2a=3$,$x_1x_2=b=1$,所以$a=-\frac{3}{2}$,$b=1$.

2. 已知关于$x的一元二次方程x^2 - (m - 1)x - (2m - 2) = 0$的两根之和等于两根之积,则$m$的值为(A)
A.1
B.-1
C.2
D.-2

答案： A 解析:因为$x_1+x_2=m-1$,$x_1x_2=-(2m-2)$.由题意,得$m-1=-(2m-2)$,所以$m=1$.

3. 设一元二次方程$x^2 - 2x - 4 = 0的两个实数根为x_1,x_2$,则下列结论正确的是(A)
A.$x_1 + x_2 = 2$
B.$x_1 + x_2 = -4$
C.$x_1x_2 = -2$
D.$x_1x_2 = 4$

答案： A 解析:$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{1}=2$,$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-4}{1}=-4$.

4. 若$x_1,x_2是方程3x^2 + x - 1 = 0$的两根,则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$的值是(C)
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： C 解析:由一元二次方程根与系数的关系可知,$x_1+x_2=-\frac{1}{3}$,$x_1x_2=-\frac{1}{3}$,所以$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-\frac{1}{3}}{-\frac{1}{3}}=1$.

5. 若关于$x的一元二次方程x^2 + kx + 4k^2 - 3 = 0的两个实数根分别是x_1,x_2$,且满足$x_1 + x_2 = x_1x_2$,则$k$的值是(C)
A.-1或$\frac{3}{4}$
B.-1
C.$\frac{3}{4}$
D.不存在

答案： C 解析:因为$x_1+x_2=x_1x_2$,且$x_1+x_2=-k$,$x_1x_2=4k^2-3$,所以$-k=4k^2-3$,解得$k_1=-1$,$k_2=\frac{3}{4}$.当$k=-1$时,$b^2-4ac=k^2-4(4k^2-3)=1-4＜0$,所以$k=-1$不合题意,舍去.当$k=\frac{3}{4}$时,$b^2-4ac=k^2-4(4k^2-3)=\frac{9}{16}+3＞0$,所以$k=\frac{3}{4}$.

6. 若方程$x^2 - 6x + 4 = 0的两个实数根分别为x_1和x_2$,则$x_1 + x_2= $6,$x_1x_2= $4。

答案： 6 4 解析:$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-6}{1}=6$,$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{4}{1}=4$.