《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

2. 把方程 $x^{2}-2(3x - 2)+(x + 1)= 0$ 化成一般形式是(A)
A.$x^{2}-5x + 5 = 0$
B.$x^{2}+5x - 5 = 0$
C.$x^{2}+5x + 5 = 0$
D.$x^{2}+5x = 0$

答案： A 解析:去括号,得x²-6x+4+x+1=0.合并同类项,得x²-5x+5=0.故选 A.

3. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-kx - 6 = 0$ 的一个根为 $x = 3$,则实数 $k$ 的值为(1)
A.1
B.- 1
C.2
D.- 2

答案： A 解析:把x=3代入方程x²-kx-6=0中,得9-3k-6=0,解得k=1.

4. 当 $k$≠-2时,方程 $(k + 2)x^{2}-(2k + 3)x + k = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程；当 $k$=-2时,上述方程是关于 $x$ 的一元一次方程。

答案： ≠-2 =-2

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3)x^{2}+2x + m^{2}-9 = 0$ 的常数项为 0,则 $m$ 的值为-3。

答案： -3 解析:由一元二次方程(m-3)x²+2x+m²-9=0的常数项为 0,知m²-9=0,解得m=±3.又因为m-3≠0,即m≠3,故m=-3.

6. 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$(3x - 1)(x + 2)= -x^{2}+5x + 1$；
(2)$(2t + 3)^{2}-2(t - 5)^{2}= -41$。

答案： 解:
(1)4x²-3=0,二次项系数是 4,一次项系数是 0,常数项是-3.
(2)t²+16t=0,二次项系数是 1,一次项系数是 16,常数项是 0.

1. 若 $(m + 2)x^{m^{2}-2}+3x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程,则 $m$ 的值为(B)
A.- 2
B.2
C.±2
D.0

答案： B 解析:根据一元二次方程的定义,知m²-2=2,且m+2≠0,则m=2.

2. 方程 $4x^{2}= 5x - 2$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(D)
A.4,- 5,- 2
B.4,- 5x,2
C.4,5x,- 2
D.4,- 5,2

答案： D 解析:把该方程化为一般形式是4x²-5x+2=0,故二次项系数为 4,一次项系数为-5,常数项为 2,故选 D.

3. 已知 $a\neq0$,$a\neq b$,$x = 1$ 是方程 $ax^{2}+bx - 10 = 0$ 的一个根,则 $\frac{a^{2}-b^{2}}{2a - 2b}$ 的值为(5)
A.- 5
B.5
C.10
D.- 10

答案： B 解析:把x=1代入方程ax²+bx-10=0,得a+b=10,而$\frac {a² - b²}{2a - 2b}=\frac {(a+b)(a-b)}{2(a-b)}=\frac {a+b}{2},$所以$\frac {a² - b²}{2a - 2b}=5.$

4. 根据下列表格的对应值：

判断方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0,a,b,c$ 为常数)的一个解 $x$ 的范围是(C)
A.$3＜x＜3.23$
B.$3.23＜x＜3.24$
C.$3.24＜x＜3.25$
D.$3.25＜x＜3.26$

答案： C 解析:由表格可知ax²+bx+c=0时,ax²+bx+c的值介于-0.02 与 0.03 之间,此时 x 的取值介于 3.24 与 3.25 之间,故选 C.

5. 若关于 $x$ 的方程 $ax^{2}-2m - 3 = x(2 - x)$ 是一元二次方程,则 $a$ 的取值范围是$a≠-1$。

答案： a≠-1 解析:该方程整理得(a+1)x²-2x-2m-3=0.若方程为一元二次方程,则a+1≠0,即a≠-1.

6. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}+3x + k = 0$ 的一个根是 1,则 $k$ 的值是-4。

答案： -4 解析:把x=1代入方程,得1²+3×1+k=0,解得k=-4.

7. 若 $m$ 是方程 $x^{2}-x - 1 = 0$ 的一个根,则代数式 $m^{2}-m$ 的值等于1。

答案： 1 解析:把x=m代入方程,得m²-m-1=0,故m²-m=1.

8. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2}-mx + 1 = 0$ 的根,请化简 $\sqrt{m^{2}-6m + 9}+\sqrt{1 - 2m + m^{2}}$。

答案： 解:将x=1代入方程,得1²-m×1+1=0,解得m=2,所以$\sqrt {m² - 6m + 9}+\sqrt {1 - 2m + m²}=\sqrt {(m-3)²}+\sqrt {(m-1)²}=\sqrt {(2-3)²}+\sqrt {(2-1)²}=1+1=2.$