《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的对称轴是直线$x=h$,顶点是$(h,k)$。当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上,在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下,在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： $x=h$ $(h,k)$ 减小 增大 增大 减小

2. (1) $ x^2 + 2x + 3 = ( $x+1$)^2 + 2 $；
(2) $ x^2 - 6x - 1 = ( $x-3$)^2 + $-10$ $；
(3) $ \frac{1}{2}x^2 - x + 1 = \frac{1}{2}( $x-1$)^2 + \frac{1}{2} $。

答案：
(1)$x+1$
(2)$x-3$ $(-10)$
(3)$x-1$

3. 一般地,二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 可以通过配方化成 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式,即$y=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{2}+\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$。其对称轴为直线$x=-\dfrac{b}{2a}$,顶点为$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}\right)$。

答案： $y=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{2}+\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$ $x=-\dfrac{b}{2a}$ $\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}\right)$

4. 对于二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $,若 $ a ＞ 0 $,当 $ x ＜ -\frac{b}{2a} $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x ＞ -\frac{b}{2a} $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。若 $ a ＜ 0 $,当 $ x ＜ -\frac{b}{2a} $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ -\frac{b}{2a} $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 减小 增大 增大 减小

5. 根据预习内容,回答问题。
(1) 将 $ y = -\frac{1}{2}x^2 - 3x - \frac{11}{2} $ 化成 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式为 $y=-\dfrac{1}{2}(x+3)^{2}-1$。
(2) 抛物线 $ y = x^2 - 2x - 6 $ 的对称轴为直线 $x=1$,顶点为 $(1,-7)$。

答案：
(1)$y=-\dfrac{1}{2}(x+3)^{2}-1$
(2)$x=1$ $(1,-7)$

1. 抛物线 $ y = x^2 - 2x + 1 $ 的顶点坐标是(1,0)
A.$ (1, 0) $
B.$ (-1, 0) $
C.$ (-2, 1) $
D.$ (2, -1) $

答案： A 解析:$y=x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}$,故其顶点为$(1,0)$.

2. 由二次函数 $ y = -x^2 + 2x $ 可知(C)
A.其图象的开口向上
B.其图象的对称轴为直线 $ x = -1 $
C.其最大值为 1
D.其图象的顶点坐标为 $ (-1, 1) $

答案： C 解析:$y=-x^{2}+2x=-(x-1)^{2}+1$,故其开口方向向下,对称轴为直线$x=1$,顶点坐标为$(1,1)$,有最大值为1.故A,B,D均错误,C正确.