《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

5. 已知二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象开口向上,则直线 $ y = ax - 1 $ 经过的象限是(D)
A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限

答案： D 解析:因为二次函数的图象开口向上,所以 $ a＞0 $,所以直线 $ y=ax-1 $ 的图象y随x的增大而增大,且与y轴交于负半轴,所以直线 $ y=ax-1 $ 经过第一、三、四象限.

6. 已知二次函数 $ y = -\sqrt{2}x^2 $,当 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 0 $ 时,$ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是$ y_{1}＜y_{2} $。

答案： $ y_{1}＜y_{2} $ 解析:因为二次函数 $ y=-\sqrt{2}x^{2} $ 中的 $ a=-\sqrt{2}＜0 $,在y轴的右侧y随x的增大而减小,所以 $ y_{1}＜y_{2} $.

7. 如图 22 - 1 - 2 所示,$ \odot O $ 的半径为 2,$ C_1 $ 是函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的图象,$ C_2 $ 是函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象,则阴影部分的面积是$ 2\pi $。

答案： $ 2\pi $ 解析:因为函数 $ y=\frac{1}{2}x^{2} $ 的图象与函数 $ y=-\frac{1}{2}x^{2} $ 的图象关于x轴对称,所以阴影部分的面积可转化为半圆的面积,即 $ \frac{1}{2}\pi×2^{2}=2\pi $.

8. 已知函数 $ y = (k - 2)x^{k^2 - 7} $ 是关于 $ x $ 的二次函数。
(1)求 $ k $ 的值。
(2)当 $ k $ 为何值时,抛物线有最高点？此时,当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案： 解:
(1)由题意可知 $ \left\{\begin{array}{l} k^{2}-7=2,\\ k-2≠0,\end{array}\right. $ 所以 $ k_{1}=-3,k_{2}=3 $.
(2)当 $ k-2＜0 $,即 $ k＜2 $ 时,抛物线有最高点,所以 $ k=-3 $.此时,当 $ x＜0 $ 时,y随x的增大而增大.

1. 抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

答案： 对称轴

2. 一般地,抛物线 $ y = ax^2 $ 的对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,0)$。当 $ a $＞0 时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点；当 $ a $＜0 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点。

答案： y轴 $(0,0)$ ＞ 低 ＜ 高