《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

6. 平均增长率问题：平均增长率公式为$a(1+x)^{n}=b$($ a $ 为起始量,$ b $ 为终止量,$ n $ 为增长的次数,$ x $ 为平均增长率)。

答案： $a(1+x)^{n}=b$

1. 某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了 10 条航线,则这个航空公司共有飞机场(5)
A.4 个
B.5 个
C.6 个
D.7 个

答案： B 解析:设这个航空公司共有飞机场$x$个.由题意,得$\frac{x(x-1)}{2}=10$.解得$x_{1}=5$,$x_{2}=-4$(不合题意,舍去).故这个航空公司共有5个飞机场.

2. 有一个面积为 $ 16 cm^2 $ 的梯形,它的一条底边长为 $ 3 cm $,另一条底边长比它的高线长 $ 1 cm $,若设这条底边长为 $ x cm $,依据题意,列出方程整理后得(A)
A.$ x^2 + 2x - 35 = 0 $
B.$ x^2 + 2x - 70 = 0 $
C.$ x^2 - 2x - 35 = 0 $
D.$ x^2 - 2x + 70 = 0 $

答案： A 解析:梯形面积$=\frac{1}{2}$(上底+下底)×高.

3. 为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 $ 10 m^2 $,提高到 $ 12.1 m^2 $,若每年的年增长率相同,则年增长率为(B)
A.$ 9\% $
B.$ 10\% $
C.$ 11\% $
D.$ 12\% $

答案： B 解析:设年增长率为$x$,由题意,得$10\cdot(x+1)^{2}=12.1$,解得$x_{1}=0.1$,$x_{2}=-2.1$(不合题意,舍去).故增长率为$10\%$.

4. 某商品原售价为 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 $ x $,则下面所列方程中正确的是(A)
A.$ 289(1 - x)^2 = 256 $
B.$ 256(1 - x)^2 = 289 $
C.$ 289(1 - 2x) = 256 $
D.$ 256(1 - 2x) = 289 $

答案： A

5. 若两个数的和是 16,积是 48,则这两个数分别为4,12。

答案： 4,12 解析:设一个数为$x$,则另一个数为$16-x$,由题意,得$x(16-x)=48$,解得$x_{1}=4$,$x_{2}=12$.所以这两个数为4和12.

1. 如图 21 - 3 - 1 所示,在一条长 $ 80 cm $,宽 $ 50 cm $ 的矩形风景画的四周镶一条金边纸框,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是 $ 5400 cm^2 $,设金色纸边的宽为 $ x cm $,那么 $ x $ 满足的方程是(B)

A.$ x^2 + 130x - 1400 = 0 $
B.$ x^2 + 65x - 350 = 0 $
C.$ x^2 - 130x - 1400 = 0 $
D.$ x^2 - 65x - 350 = 0 $

答案： B 解析:由题意可列方程$(80+2x)(50+2x)=5400$,整理,得$x^{2}+65x-350=0$,故选B.

2. 某种服装原价为 200 元,连续两次涨价 $ a\% $ 后,价格为 242 元,则 $ a $ 的值为(B)
A.5
B.10
C.15
D.21

答案： B 解析:由已知可列方程$200(1+a\%)^{2}=242$,解得$a=10$,故选B.

3. 在一次课堂上,老师提问：如果两个连续偶数的积为 288,那么这两个数的和为(D)
A.34
B.0
C.$ -2 $
D.34 或 $ -34 $

答案： D 解析:设这两个连续偶数为$2n$,$2n+2$,则$2n(2n+2)=288$,解得$n_{1}=-9$,$n_{2}=8$.当$n_{1}=-9$时,$2n=-18$,$2n+2=-16$;当$n_{2}=8$时,$2n=16$,$2n+2=18$.所以$-18+(-16)=-34$,$16+18=34$,故选D.

4. 若从正方形的铁皮上截去 $ 2 cm $ 宽的一个长方形,余下长方形的面积是 $ 48 cm^2 $,则原来的正方形铁皮的面积是(D)
A.$ 9 cm^2 $
B.$ 68 cm^2 $
C.$ 8 cm^2 $
D.$ 64 cm^2 $

答案： D 解析:设原正方形铁皮的边长为$x\ cm$,则根据面积关系,得$x(x-2)=48$,解得$x_{1}=8$,$x_{2}=-6$(舍去),故原正方形铁皮的面积为$64\ cm^{2}$,故选D.

5. 两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大 112,若设较大的自然数为 $ x $,则另一个自然数为$x-1$,根据题意列方程为$(x+x-1)^{2}-[x^{2}+(x-1)^{2}]=112$。

答案： $x-1$ $(x+x-1)^{2}-[x^{2}+(x-1)^{2}]=112$

6. 若某工厂两年内计划将产量提高 $ 44\% $,则平均每年应提高的百分率是20%。

答案： $20\%$ 解析:设平均每年应提高的百分率为$x$,则$(1+x)^{2}=1+44\%$,解得$x_{1}=0.2$,$x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去),所以平均每年提高$20\%$.