《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

7. 要剪一块面积为 $ 150 cm^2 $ 的长方形铁片,使它的长比宽多 $ 5 cm $,应该怎样剪？若设这块铁片的宽是 $ x cm $,根据题意列方程为$x(x+5)=150$。

答案： $x(x+5)=150$

8. 如图 21 - 3 - 2 所示,去年某省将地处 $ A $,$ B $ 两地的两所大学合并成了一所综合大学,为了方便 $ A $,$ B $ 两地师生的交往,学校准备在相距 $ 2 km $ 的 $ A $,$ B $ 两地之间修筑一条笔直的公路(即图中的线段 $ AB $)。经测量,在 $ A $ 地的北偏东 $ 60° $ 方向、$ B $ 地的北偏西 $ 45° $ 方向的 $ C $($ C $ 为圆心)处有一个半径为 $ 0.7 km $ 的圆形公园,计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

答案： 解:不会穿过公园.理由如下:过点$C$作$CD\perp AB$,垂足为$D$,设$CD$为$x\ km$.因为$\angle CDB=90^{\circ}$,$\angle CBD=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$,所以$\angle BCD=\angle CBD=45^{\circ}$.所以$CD=BD=x$.所以$AD=2-x$.在$Rt\triangle ADC$中,$\angle DAC=30^{\circ}$,所以$AC=2CD=2x$.由勾股定理,得$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$,所以$x^{2}+(2-x)^{2}=(2x)^{2}$,解得$x_{1}=-1-\sqrt{3}$(不合题意,舍去),$x_{2}=\sqrt{3}-1$.因为$\sqrt{3}-1\approx1.732-1=0.732＞0.7$,所以计划修筑的这条公路不会穿过公园.

9. 某旅行社有 100 张床位,每床每晚收费 100 元,空床可全部租出；若每床每晚提高 20 元,则减少 10 张床位租出；若每床每晚收费再提高 20 元,则再减少 10 张床位租出。以每次提高 20 元的这种方法变化下去,为了每晚获得 11200 元的利润,每床每晚应提高多少元？

答案： 解:设每床每晚应提高$x$个20元,则每床每晚收费为$(100+20x)$元,每晚出租的床位为$(100-10x)$张,根据题意,得$(100+20x)(100-10x)=11200$,整理,得$x^{2}-5x+6=0$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=3$.所以当$x=2$时,$20x=40$;当$x=3$时,$20x=60$.答:每床每晚应提高40元或60元.

10. 如图 21 - 3 - 3 所示,某幼儿园有一面长为 $ 16 m $ 的墙,计划利用这面墙,用 $ 32 m $ 长的围栏靠墙围成一个面积为 $ 120 m^2 $ 的矩形草坪 $ ABCD $。求该矩形草坪 $ BC $ 边的长。

答案： 解:设$BC$边的长为$x\ m$,根据题意,得$x\cdot\frac{32-x}{2}=120$,解得$x_{1}=12$,$x_{2}=20$.因为$20＞16$,所以$x=20$不合题意,舍去.答:该矩形草坪$BC$边的长为$12\ m$.