《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

2. 下列命题正确的是(C)

A.过圆心的线段是直径
B.弧包括优弧和劣弧
C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上
D.菱形的四个顶点一定在同一个圆上

答案： C　解析:过圆心的弦是直径，弧包括半圆、优弧、劣弧。由于菱形的四个顶点到对称中心的距离不一定相等,故选项A，B,D均错误。

3. 圆的半径为4,则弦长x的取值范围是$0＜x\leqslant8$.

答案： $0＜x\leqslant8$　解析:因为圆的直径等于8,而直径是圆中最长的弦,所以$0＜x\leqslant8$。

4. 在平面内,到定点A的距离等于3 cm的点组成的图形是以定点A为圆心,3cm长为半径的圆.

答案： 以定点A为圆心,3cm长为半径的圆

5. 如图24-1-2所示,已知圆的半径为2,弦AB的长为$ 2\sqrt{2} $,则$ ∠AOB $的大小为$90^{\circ}$.

答案： $90^{\circ}$　解析:在$\triangle AOB$中,$AO=BO=2$。因为$AO^{2}+BO^{2}=2^{2}+2^{2}=8=(2\sqrt{2})^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle AOB$是以AB为斜边的直角三角形。

1. 如图24-1-3所示,AB为$ \odot O $的弦,$ ∠A = 50° $,则$ ∠AOB $等于(D)

A.$ 50° $
B.$ 55° $
C.$ 65° $
D.$ 80° $

答案： D　解析:在$\triangle AOB$中,$OA=OB$,所以$\angle A=\angle B=50^{\circ}$,所以$\angle AOB=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。

2. 下列说法正确的是(B)
①直径相等的两个圆是等圆；②圆中最长的弦是通过圆心的弦；③长度相等的弧是等弧；④一条弦把圆分成两条弧,这两条弧有可能是等弧.
A.①②
B.①②④
C.②④
D.①③

答案： B　解析:对于①,因为直径相等，所以半径相等，因此为等圆，所以①正确。对于②，圆中最长的弦是直径，因为直径通过圆心，所以②正确。对于③，当两条弧既不在同一圆中又不在等圆中时，就不是等弧，所以③不正确。对于④，当这条弦为直径时，把圆分成的两条弧相等，所以④正确。等圆只强调半径相等即可，而等弧则要求是在同圆或等圆中，能重合的弧是等弧。

3. 下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.其中四个顶点一定在同一个圆上的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B　解析:矩形、正方形的四个顶点到对称中心的距离相等，故选B。

4. 如图24-1-4所示,AB,CD,EF是$ \odot O $的三条直径,且$ ∠AOE = ∠EOD = ∠BOD = 60° $,若$ AB = 10 cm $,则六边形ACFBDE的周长为(30cm)

A.$ 10 cm $
B.$ 20 cm $
C.$ 30 cm $
D.$ 60 cm $

答案： C　解析:在$\triangle AOE$中,$AO=EO=\frac{1}{2}AB=5\ cm$,$\angle AOE=60^{\circ}$,所以$\triangle AOE$是等边三角形,所以$AE=AO=5\ cm$。同理$AC=CF=BF=BD=DE=5\ cm$,所以六边形ACFBDE的周长为30cm。

5. 已知$ \odot A $的圆心A的坐标为$ (4,0) $,其半径为5,则$ \odot A $与y轴正半轴的交点坐标为$(0,3)$.

答案： $(0,3)$　解析:如图D - 24 - 1所示，连接AB,在$Rt\triangle AOB$中,$AO=4$,$AB=5$,所以$BO=\sqrt{AB^{2}-AO^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$。所以点B的坐标为$(0,3)$。

6. 如图24-1-5所示,在$ △ABC $中,BD,CE是两条高.求证：B,C,D,E四点在同一个圆上.

答案： 证明:取BC的中点O,连接OE,OD(图略)。因为BD,CE分别是$\triangle ABC$的两条高,所以在$Rt\triangle BEC$中,$OE=\frac{1}{2}BC=OB=OC$。同理$OD=\frac{1}{2}BC=OB=OC$。所以$OD=OB=OC=OE$。所以点B,C,D,E四点在同一个圆上。

7. 如图24-1-6所示,AC为$ \odot O $的弦,AB为$ \odot O $的直径.求证：$ △ABC $为直角三角形.

答案： 证明:连接OC(图略),则$OC=OA=OB$。所以$\angle ACO=\angle A$,$\angle BCO=\angle B$。所以$\angle A+\angle B=\angle ACO+\angle BCO$。又$\angle A+\angle B+\angle ACO+\angle BCO=180^{\circ}$,所以$\angle ACO+\angle BCO=90^{\circ}$,即$\angle ACB=90^{\circ}$,所以$\triangle ABC$为直角三角形。