《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

5. 在同一平面直角坐标系中,一次函数 $ y = ax + c $ 和二次函数 $ y = a(x + c)^2 $ 的图象大致为(B)

答案： B

6. 请写一个开口向下,顶点在 $ x $ 轴的正半轴上的二次函数的解析式：$y=-(x - 1)^2$。

答案： $y=-(x - 1)^2$(只要函数形式为$y = a(x - h)^2$,且$a ＜ 0,h ＞ 0$都对)

7. 若二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象的对称轴与抛物线 $ y = 2x^2 $ 的对称轴相距 2 个单位长度,开口方向和形状都相同,则二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的解析式为$y = 2(x + 2)^2$或$y = 2(x - 2)^2$。

答案： $y = 2(x + 2)^2$或$y = 2(x - 2)^2$

8. 一抛物线与抛物线 $ y = -2x^2 $ 的形状相同,再根据下列条件分别求其解析式。
(1)开口向上,对称轴为 $ y $ 轴,顶点坐标为 $ (0, 4) $；
(2)开口向下,对称轴为直线 $ x = 1 $,顶点坐标为 $ (1, 0) $。

答案：
(1)因为所求抛物线与抛物线$y = -2x^2$的形状相同,所以该抛物线的二次项系数为$\pm2$.因为抛物线的开口向上,对称轴为y轴,所以设抛物线的解析式为$y = 2x^2 + k$,又$(0,4)$在抛物线上,所以$k = 4$,所以所求抛物线的解析式为$y = 2x^2 + 4$.
(2)因为抛物线的开口向下,对称轴为$x = 1$,顶点坐标为$(1,0)$,所以抛物线的解析式为$y = -2(x - 1)^2$.

9. 有一个二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象,三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：开口向上。乙：对称轴是直线 $ x = 2 $。丙：与 $ y $ 轴的交点到原点的距离为 2。
请你写出满足上述全部特点的二次函数解析式。

答案： 因为抛物线的对称轴是直线$x = 2$,所以$h = 2$,所以$y = a(x - 2)^2$.当$x = 0$时,$y = a(0 - 2)^2 = 4a$.因为抛物线与y轴的交点到原点的距离为2,所以$|4a| = 2$,所以$a = \pm\frac{1}{2}$.又因为抛物线的开口向上,所以$a = \frac{1}{2}$,所以$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$.所以二次函数的解析式为$y = \frac{1}{2}(x - 2)^2$.

1. 抛物线 $ y = ax^2 + k $ 的对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,k)$。当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点；当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点。

答案： y轴 $(0,k)$ 低 高