《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

2. 抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴是直线$x = h$,顶点坐标是$(h,0)$。

答案： $x = h$ $(h,0)$

3. 抛物线 $ y = ax^2 $ 通过上下平移得到 $ y = ax^2 + k $,通过左右平移得到 $ y = a(x - h)^2 $。

答案： 上下 左右

4. 一般地,抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 与 $ y = ax^2 $形状相同,位置不同。把抛物线 $ y = ax^2 $ 先向上(下),再向左(右)平移,可以得到抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $。平移的方向、距离要根据 $ h $,$ k $ 的值决定。抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 有如下特点：
(1)当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下。
(2)对称轴是直线$x = h$。
(3)顶点坐标是$(h,k)$。

答案： 形状
(1)向上 向下
(2)$x = h$
(3)$(h,k)$

5. 对于抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $,若 $ a ＞ 0 $,则当 $ x ＜ h $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,当 $ x ＞ h $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；若 $ a ＜ 0 $,则当 $ x ＜ h $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,当 $ x ＞ h $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 减小 增大 增大 减小

6. 根据预习内容,回答问题。
(1)抛物线 $ y = -2(x + 1)^2 - 3 $ 的开口向下,对称轴是直线$x = -1$,顶点坐标是$(-1,-3)$。
(2)抛物线 $ y = 3(x - 5)^2 + 4 $ 的开口向上,对称轴是直线$x = 5$,顶点坐标是$(5,4)$。

答案：
(1)向下 $x = -1$ $(-1,-3)$
(2)向上 $x = 5$ $(5,4)$

1. 二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 + 3 $ 的图象的顶点坐标是(A)
A.$ (1, 3) $
B.$ (-1, 3) $
C.$ (1, -3) $
D.$ (-1, -3) $

答案： A

2. 将抛物线 $ y = x^2 + 1 $ 先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,那么所得抛物线的函数解析式是(B)
A.$ y = (x + 2)^2 + 2 $
B.$ y = (x + 2)^2 - 2 $
C.$ y = (x - 2)^2 + 2 $
D.$ y = (x - 2)^2 - 2 $

答案： B

3. 由二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 + 1 $,可知(C)
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线 $ x = -3 $
C.其最小值为 1
D.当 $ x ＜ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： C

4. 二次函数 $ y = (x - 1)^2 - 2 $ 的图象的对称轴是直线$x = 1$。

答案： $x = 1$

5. 二次函数 $ y = -(x + 1)^2 - 2 $ 的图象开口向下,对称轴为直线$x = -1$,顶点坐标为$(-1,-2)$。

答案： 下 $x = -1$ $(-1,-2)$

1. 若 $ k $ 为任意实数,则抛物线 $ y = -2(x - k)^2 + k^2 $ 的顶点在(A)
A.抛物线 $ y = x^2 $ 上
B.直线 $ y = -x $ 上
C.$ x $ 轴上
D.$ y $ 轴上

答案： A

2. 已知点 $ (-1, y_1) $,$ (-3\frac{1}{2}, y_2) $,$ (\frac{1}{2}, y_3) $ 在函数 $ y = 3(x + 1)^2 + 9 $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为(C)
A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_2 ＞ y_3 ＞ y_1 $
D.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $

答案： C

3. 抛物线 $ y = -2(x - 1)^2 + 2 $ 与 $ y = -2(x + 1)^2 + 2 $ 的关系是(C)
A.关于原点对称
B.关于 $ x $ 轴对称
C.关于 $ y $ 轴对称
D.以上均不对

答案： C