《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

9. 已知方程 $(a - 5)x^{3}+x^{2}+(b + 11)x + 13 = 0$ 是一个关于 $x$ 的一元二次方程,且不含一次项,试求 $(a + b)^{2}$ 的值。

答案： 根据题意，方程$(a - 5)x^{3} + x^{2} + (b + 11)x + 13 = 0$是一个关于$x$的一元二次方程，且不含一次项。
首先，由于它是一元二次方程，那么三次项系数必须为0，即：
$a - 5 = 0$，
解得：
$a = 5$，
其次，由于方程不含一次项，那么一次项系数也必须为0，即：
$b + 11 = 0$，
解得：
$b = -11$，
最后，求$(a + b)^{2}$的值：
$(a + b)^{2} = (5 - 11)^{2} = (-6)^{2} = 36$。

10. 小明在写作业时,一不小心,把方程 $3x^{2}+ \boxed{ }x - 5 = 0$ 的一次项的系数用墨水覆盖住了,但知道方程的一个根是 $x = 5$,请你帮助小明求出被覆盖的系数。

答案： 解:设一次项的系数为 A,由题意可得3×5²+5A-5=0,整理得75+5A-5=0,解得A=-14,即一次项的系数为-14.

11. 如图 21 - 1 - 1 所示,将边长为 3 的正方形两边剪去宽为 $x$ 的矩形,剩余部分的面积为 4,试列出关于 $x$ 的方程。

答案： 解:由题意,知剩余部分图形的边长为(3-x),则(3-x)²=4,即x²-6x+5=0.

1. 一般地,如果一个数的平方等于$a$,那么这个数叫作$a$的平方根,即若$x^2 = a(a \geq 0)$,则$x = $±√a。

答案： 平方根 ±√a

2. 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。

答案： (a±b)²=a²±2ab+b²

3. 一元一次方程$ax = b(a \neq 0)$的解是x= b/a。

答案： x= b/a

4. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫作配方法。

答案： 配方法