《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

3. 在平面直角坐标系$xOy$中,以点$(-3, 4)$为圆心,$4$为半径的圆(C)
A.与$x$轴相交,与$y$轴相切
B.与$x$轴相离,与$y$轴相交
C.与$x$轴相切,与$y$轴相交
D.与$x$轴相切,与$y$轴相离

答案： C　解析:因为点$(-3,4)$到$x$轴的距离为4,到$y$轴的距离为3,所以以$(-3,4)$为圆心,4为半径的圆与$x$轴相切，与$y$轴相交.

4. 已知$\odot O的半径为2$,直线$l上有一点P满足PO = 2$,则直线$l与\odot O$的位置关系是(D)
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

答案： D　解析:因为$PO = 2 = r$,所以点$P$在$\odot O$上，所以过点$P$的直线$l$与$\odot O$相交或相切.

5. 已知$\angle AOC = 60^{\circ}$,$OA = 2\sqrt{3}$,若以点$A$为圆心,$r为半径的圆与直线OC$相离,则$r$的取值范围是$0＜r＜3$。

答案： $0＜r＜3$　解析:过点$A$作$AB\perp OC$于点$B$(图略),因为$\angle AOC = 60^{\circ}$,所以$\angle OAB = 30^{\circ}$,所以$OB=\frac{1}{2}OA=\sqrt{3}$.由勾股定理，得$AB=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{3})^{2}} = 3$,所以当$\odot A$与直线$OC$相离时,$0＜r＜3$.

6. 在$\triangle ABC$中,$AB = 10 cm$,$AC = 8 cm$,$BC = 6 cm$,以点$B$为圆心、$6 cm为半径作\odot B$,则边$AC所在的直线与\odot B$的位置关系是相切。

答案： 相切　解析:因为$AB^{2}=10^{2}=100$,$AC^{2}+BC^{2}=8^{2}+6^{2}=100$,所以$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$,所以$\angle C = 90^{\circ}$,即点$B$到$AC$的距离为$6\ cm$，所以$\odot B$与$AC$所在的直线相切.

7. 如图24-2-7所示,$\odot O的直径为20 cm$,弦$AB = 16 cm$,$OD \perp AB$,垂足为点$D$,则$AB沿射线OD$方向平移4$cm时可与\odot O$相切。

答案： 4　解析:根据垂径定理，得$AD=\frac{1}{2}AB = 8\ cm$.在$Rt\triangle AOD$中，根据勾股定理，得$OD=\sqrt{10^{2}-8^{2}} = 6(cm)$,$r - OD = 10 - 6 = 4(cm)$.

8. 已知在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 8 cm$,$AC = 4 cm$。
(1) 以点$C$为圆心作圆,当半径为多长时,直线$AB与\odot C$相切？
(2) 以点$C$为圆心,分别以$2 cm和4 cm$为半径作两个圆,直线$AB$与这两个圆分别有怎样的位置关系？

答案：
解:
(1)如图D - 24 - 14所示,过点$C$作$CD\perp AB$于点$D$.

在$Rt\triangle ABC$中,$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}} = 4\sqrt{3}(cm)$.因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$,所以$CD=\frac{BC\cdot AC}{AB}=\frac{4\sqrt{3}×4}{8}=2\sqrt{3}(cm)$.所以当$\odot C$的半径为$2\sqrt{3}\ cm$时,直线$AB$与$\odot C$相切.
(2)当半径为$2\ cm$时,因为$2＜2\sqrt{3}$,所以此时直线$AB$与$\odot C$相离.当半径为$4\ cm$时，因为$4＞2\sqrt{3}$,所以此时直线$AB$与$\odot C$相交.
点拨:圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切.

9. 如图24-2-8所示,已知半径为$2的\odot P$,点$P在直线y = 2x - 1$上运动。
(1) 当$\odot P和x$轴相切时,写出点$P$的坐标。
(2) 当$\odot P和y$轴相切时,写出点$P$的坐标。
(3) $\odot P能否同时与x$轴、$y$轴相切？若能,写出点$P$的坐标；若不能,说明理由。

答案： 解:
(1)当$\odot P$与$x$轴相切时,点$P$到$x$轴的距离为2,即点$P$的纵坐标$y = \pm2$.
当$y = 2$时,有$2x - 1 = 2$,所以$x=\frac{3}{2}$,所以点$P$的坐标为$(\frac{3}{2},2)$.
当$y = - 2$时,有$2x - 1 = - 2$,所以$x=-\frac{1}{2}$,所以点$P$的坐标为$(-\frac{1}{2},-2)$.综上，当点$P$的坐标为$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{1}{2},-2)$时，$\odot P$与$x$轴相切.
(2)当$\odot P$与$y$轴相切时,点$P$到$y$轴的距离为2,即点$P$的横坐标$x = \pm2$.
当$x = 2$时,$y = 2×2 - 1 = 3$,所以点$P$的坐标为$(2,3)$.
当$x = - 2$时,$y = 2×(-2) - 1 = - 5$,所以点$P$的坐标为$(-2,-5)$.综上,当点$P$的坐标为$(2,3)$或$(-2,-5)$时，$\odot P$与$y$轴相切.
(3)$\odot P$不能同时与$x$轴、$y$轴相切.
理由:若$\odot P$与$x$轴、$y$轴同时相切,则$\odot P$到$x$轴、$y$轴的距离均为2,即点$P$的坐标为$(2,2)$或$(-2,-2)$.当$x = 2$时,$y = 2×2 - 1 = 3$,即点$(2,2)$不在直线$y = 2x - 1$上;当$x = - 2$时,$y = 2×(-2) - 1 = - 5$,即点$(-2,-2)$也不在直线$y = 2x - 1$上,所以$\odot P$不能同时与$x$轴、$y$轴相切.