《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 直线和圆只有一个公共点,我们说这条直线和圆相切。这条直线叫作圆的切线,这个点叫作切点。

答案： 只有一个公共点

2. 设$\odot O的半径为r$,圆心$O到直线l的距离为d$,则直线$l和\odot O相切\Leftrightarrow$$d = r$。

答案： $d = r$

3. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

答案： 垂直于这条半径

4. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

答案： 垂直于

5. 根据预习内容,回答问题。
已知$AB是\odot O$的切线,在下列给出的条件中,能判定$AB \perp CD$的是(C)
A.$CD经过AB与\odot O$的公共点
B.$CD过圆心O$
C.$CD既过圆心O$,又过$AB与\odot O$的公共点
D.$CD$必须是直径

答案： C

1. 如图24-2-9所示,直线$AB与\odot O相切于点A$,$\odot O的半径为2$,若$\angle OBA = 30^{\circ}$,则$OB$的长为(B)

A.$4\sqrt{3}$

B.$4$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2$

答案： B　解析:因为$AB$切$\odot O$于点$A$,所以$OA\perp BA$.在$Rt\triangle AOB$中,$\angle OBA = 30^{\circ}$,所以$OA=\frac{1}{2}OB$.因为$OA = 2$,所以$OB = 4$.

2. 如图24-2-10所示,在$\triangle ABC$中,$AB = BC = 2$,以$AB为直径的\odot O与BC相切于点B$,则$AC$等于(C)

A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： C　解析:因为$BC$切$\odot O$于点$B$,所以$AB\perp BC$.在$Rt\triangle ABC$中,$AB = BC = 2$,所以$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2}$.

3. 如图24-2-11所示,$AB为\odot O$的直径,$PD切\odot O于点C$,交$AB的延长线于点D$,且$CO = CD$,则$\angle PCA$等于(D)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$

C.$60^{\circ}$
D.$67.5^{\circ}$

答案： D　解析:因为$PD$切$\odot O$于点$C$,所以$OC\perp PD$.在$Rt\triangle COD$中,因为$CO = CD$,所以$\angle COD=\angle CDO=\frac{1}{2}×90^{\circ}=45^{\circ}$.又$\angle ACO=\frac{1}{2}\angle COD = 22.5^{\circ}$,所以$\angle PCA = 90^{\circ}-\angle ACO = 90^{\circ}-22.5^{\circ}=67.5^{\circ}$.

4. 如图24-2-12所示,$A是\odot O$上一点,半径$OC的延长线与过点A的直线交于点B$,$OC = BC$,$AC = \frac{1}{2}OB$。求证：$AB是\odot O$的切线。

答案： 证明:连接$OA$(图略)，因为$OC = BC$,$AC=\frac{1}{2}OB$,所以$OC = BC = AC = OA$.所以$\triangle ACO$是等边三角形,所以$\angle O=\angle OCA = 60^{\circ}$.又$AC = BC$,所以$\angle B=\angle CAB=\frac{1}{2}\angle OCA = 30^{\circ}$.所以$\angle OAB = 90^{\circ}$,所以$AB$是$\odot O$的切线.