《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

2. $ x^2 + 2x + 1 = ($$x + 1$$)^2 $,$ x^2 - 6x + 9 = ($$x - 3$$)^2 $。

答案： $x + 1$ $x - 3$

3. 一般地,抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴是直线$x = h$,顶点坐标是$(h,0)$。当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点；当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点。

答案： $x = h$ $(h,0)$ 上 低 下 高

4. 抛物线 $ y = ax^2 $ 向右平移 $ |h| $ 个单位长度,得到抛物线 $ y = $$a(x - h)^2$($ h ＞ 0 $),抛物线 $ y = ax^2 $ 向左平移 $ |h| $ 个单位长度,得到抛物线 $ y = $$a(x - h)^2$($ h ＜ 0 $)。

答案： $a(x - h)^2$ $a(x - h)^2$

5. 根据预习内容,回答问题。
(1)$ y = -2(x + 1)^2 $ 的对称轴是直线$x=-1$,顶点坐标是$(-1,0)$,开口向下。
(2)抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 向左平移4个单位长度得到抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x + 4)^2 $,抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 $ 向左平移3个单位长度得到抛物线 $ y = 2x^2 $。

答案：
(1)$x = -1$ $(-1,0)$ 下
(2)左 4 左 3

1. 把抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 1 个单位长度,所得抛物线的函数解析式为(D)
A.$ y = x^2 + 1 $
B.$ y = (x + 1)^2 $
C.$ y = x^2 - 1 $
D.$ y = (x - 1)^2 $

答案： D

2. 抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 $ 的顶点在(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.$ x $ 轴上
D.$ y $ 轴上

答案： C

3. 若函数 $ y = a(x + 1)^2 $ 的图象经过点 $ (1, 4) $,则 $ a = $1,抛物线的开口向上,它的对称轴是直线$x = -1$。

答案： 1 上 $x = -1$

4. 抛物线 $ y = -(x - 1)^2 $ 是由抛物线 $ y = -(x + 3)^2 $ 向右平移4个单位长度得到的；平移后的抛物线对称轴是直线$x = 1$,顶点坐标是$(1,0)$,当 $ x = $1时,函数 $ y $ 有最大值,其值是0。

答案： 右 4 $x = 1$ $(1,0)$ 1 大 0

1. 抛物线 $ y = -2(x + 1)^2 $ 可以看作将抛物线 $ y = -2x^2 $(C)
A.向右平移 1 个单位长度得到的
B.向上平移 1 个单位长度得到的
C.向左平移 1 个单位长度得到的
D.向下平移 1 个单位长度得到的

答案： C

2. 顶点为 $ (-4, 0) $,开口方向、形状与函数 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 的图象相同的抛物线所对应的函数解析式是(B)
A.$ y = \frac{1}{3}(x - 4)^2 $
B.$ y = \frac{1}{3}(x + 4)^2 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x - 4)^2 $
D.$ y = -\frac{1}{3}(x + 4)^2 $

答案： B

3. 对于任意实数 $ h $,抛物线 $ y = (x - h)^2 $ 与抛物线 $ y = x^2 $(A)
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最高点

答案： A

4. 抛物线 $ y = -3(x + 3)^2 $ 与抛物线 $ y = 3(x + 3)^2 $ 的关系是(C)
A.关于 $ y $ 轴对称
B.关于直线 $ x = -3 $ 对称
C.关于 $ x $ 轴对称
D.关于原点对称

答案： C