《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学上册人教版》

1. 方程$(x - 2)(x + 3) = 0$的解是( )

A.$x = 2$
B.$x = -3$
C.$x_{1} = -2$,$x_{2} = 3$
D.$x_{1} = 2$,$x_{2} = -3$

答案： D 解析:由(x-2)(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x₁=2,x₂=-3.

2. 方程$x^{2} + 6x - 5 = 0$的左边配成完全平方的形式后所得方程为( )

A.$(x + 3)^{2} = 14$
B.$(x - 3)^{2} = 14$
C.$(x + 6)^{2} = \frac{1}{2}$
D.以上答案都不对

答案： A 解析:x²+6x+9-14=0,即(x+3)²=14.

3. 关于$x的方程x^{2} + 2kx + k - 1 = 0$的根的情况描述正确的是( )

A.$k$为任何实数,方程都没有实数根
B.$k$为任何实数,方程都有两个不等的实数根
C.$k$为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D.根据$k$的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不等的实数根和有两个相等的实数根三种

答案： B 解析:因为Δ=(2k)²-4(k-1)=4k²-4k+4=(2k-1)²+3,所以无论k为任何实数,都有Δ≥3,方程都有两个不相等的实数根.

4. 关于$x的一元二次方程x^{2} - 5x + p^{2} - 2p + 5 = 0$的一个根为1,则实数$p$的值为( )

A.4
B.0或2
C.1
D.-1

答案： C 解析:把x=1代入方程得p²-2p+1=0,即(p-1)²=0,即p=1,故选C.

5. 方程$(x - 3)(x + 1) = x - 3$的解是( )

A.$x = 0$
B.$x = 3$
C.$x_{1} = 3$,$x_{2} = -1$
D.$x_{1} = 3$,$x_{2} = 0$

答案： D 解析:移项提取公因式(x-3),得(x-3)(x+1-1)=0,解得x₁=3,x₂=0.

6. 若一元二次方程$x^{2} - 5x + 6 = 0的两根分别为x_{1}$,$x_{2}$,则$x_{1} + x_{2}$等于( )

A.5
B.6
C.-5
D.-6

答案： A 解析:根据根与系数的关系可知x₁+x₂=-b/a=5.

7. 某市2021年平均房价为8 000元每平方米,连续两年增长后,2023年平均房价达到9 500元每平方米,设这两年平均房价年平均增长率为$x$,根据题意,下面所列方程正确的是( )

A.$9\ 500(1 + x)^{2} = 8\ 000$
B.$9\ 500(1 - x)^{2} = 8\ 000$
C.$8\ 000(1 - x)^{2} = 9\ 500$
D.$8\ 000(1 + x)^{2} = 9\ 500$

答案： D 解析:设年平均增长率为x,那么2022年的房价为8000(1+x),2023年的房价为8000(1+x)²=9500.

8. 若关于$x的方程x^{2} - 2x - m = 0$有两个相等的实数根,则$m$的值为______。

答案： -1 解析:根据题意得(-2)²-4×(-m)=0,解得m=-1.