《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学上册人教版》

1. (1)请用圆规和直尺在方框内画一个跟下面左图完全相同的风车图。

(2)补充一个条件,使得能计算出图中涂色部分的面积。
我补充的条件是大圆的半径为r
(3)写出计算涂色面积的数量关系式。
涂色部分面积=$\frac{\pi}{2}r^{2}$

答案： 1.
(1)图略
(2)示例:大圆的半径为r
(3)$\frac{\pi}{2}r^{2}$

2. (新角度)如图所示,在相距12 cm的两条平行线m和n之间,有一个边长为8 cm的正方形和直径为8 cm的圆O。正方形保持不动,圆O沿直线m以每秒2 cm的速度向右平移。



(1)在移动的过程中,圆O与正方形最大的重叠部分的面积是25.12cm²。
(2)如图2,圆和正方形有重叠部分的时间持续8秒。

答案： 2.
(1)25.12
(2)8

3. 如图,两个圆只有一个公共点C,大圆直径AC为50 cm,小圆直径BC为30 cm。甲、乙两只蚂蚁同时从C点出发,甲蚂蚁以每秒0.6 cm的速度顺时针沿着大圆圆周爬行,乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。(π取3)

(1)乙蚂蚁第一次爬回到C点时,需要(150)秒。
(2)当乙蚂蚁第一次爬回到C点时,甲蚂蚁是否已经经过了A点？3×50÷2=75(cm) 0.6×150=90(cm) 90＞75,甲蚂蚁已经经过了A点
(3)甲、乙两只蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行,它们是否会在C点相遇？如果相遇,那么此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇,那么请说明理由。会在C点相遇。甲蚂蚁第一次回到C点需要3×50÷0.6=250(秒) 150和250的最小公倍数是750 750÷250=3(圈)

答案： 3.
(1)150
(2)$3×50÷2=75(\text{cm})$ $0.6×150=90(\text{cm})$ $90＞75$,甲蚂蚁已经经过了A点
(3)会在C点相遇。甲蚂蚁第一次回到C点需要$3×50÷0.6=250(\text{秒})$ 150和250的最小公倍数是750 $750÷250=3(\text{圈})$