《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学上册人教版》

1. 求涂色部分的面积。
(1)
①$S_{正}$：$(4×2)^{2}=64(cm^{2})$
②$S_{圆}$：$3.14×4^{2}=50.24(cm^{2})$
③$S_{涂色}$：$64-50.24=13.76(cm^{2})$
④若圆的半径为$r\ cm$,则涂色部分的面积为($0.86r^{2}$)$cm^2$。
(2)
①$S_{圆}$：$3.14×(6÷2)^{2}=28.26(cm^{2})$
②$S_{正}$：$6×6÷2=18(cm^{2})$
③$S_{涂色}$：$28.26-18=10.26(cm^{2})$
④若圆半径为$r\ cm$,则涂色部分的面积为($1.14r^{2}$)$cm^2$。
(3)如图,圆A和圆B中两个等腰直角三角形的面积都是$5\ cm^2$,圆A与圆B的面积之比是($2:1$)。

答案： 1.
(1)①$(4×2)^{2}=64(cm^{2})$ ②$3.14×4^{2}=50.24(cm^{2})$ ③$64-50.24=13.76(cm^{2})$ ④$0.86r^{2}$
(2)①$3.14×(6÷2)^{2}=28.26(cm^{2})$ ②$6×6÷2=18(cm^{2})$ ③$28.26-18=10.26(cm^{2})$ ④$1.14r^{2}$
(3)$2:1$

2.(天文景观)日环食是日食的一种天文现象,发生时太阳的中心部分黑暗,边缘仍然明亮,形成光环,某天高明上空出现了罕见的日环食。右下图是乐乐拍的一张日环食照片,他把照片放在一个边长是$2\ \text{dm}$的正方形相框中,刚好形成了我们常见的外方内圆图形,此时这个圆最大的面积是多少平方厘米？

答案： $3.14×(2÷2)^{2}=3.14(dm^{2})$ $3.14dm^{2}=314cm^{2}$

3. 倩倩通过大量的计算发现,在正方形中画一个最大的圆,无论圆的半径怎么变化,正方形的面积与圆的面积的比始终是$4:\pi$。下图是一个边长为$4\ \text{cm}$的正方形,请在这个正方形里画出最大的圆,然后计算这个正方形面积与圆面积的比是不是$4:\pi$。
我会画：
我的推导过程：______

答案： 图略 正方形的面积:$4×4=16(cm^{2})$ 圆的半径:$4÷2=2(cm)$ 圆的面积:$π×2^{2}=4π(cm^{2})$ 正方形的面积：圆的面积$=16:4π=4:π$

4. 如图,图中圆的周长是$12.56\ \text{cm}$,圆的面积正好等于长方形的面积。求涂色部分的面积。

答案： $12.56÷3.14÷2=2(cm)$ $3.14×2^{2}=12.56(cm^{2})$ $12.56-12.56×\frac {1}{4}=9.42(cm^{2})$

5. 如图,圆中的三个正方形(涂色部分)甲、乙、丙的边长分别是$3\ cm$、$2\ cm$、$1\ cm$,圆的面积是(56.52)$cm^2$。

答案： 56.52