《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学上册人教版》

1.8：(10)= (12)：15= 32÷(40)= $\frac{4}{5}$= (0.8)(填小数)

答案： 10 12 40 0.8

2.把$\frac{3}{5}：6$化成最简单的整数比是1:10,比值是$\frac{1}{10}$。

答案： 1:10 $\frac{1}{10}$

3.$a：1.2$的比值是4,$a$= (4.8),1.2和$a$的最简单的整数比是(1:4)。

答案： 4.8 1:4

4.修一条路,甲队单独修12天完成,乙队单独修8天完成,甲、乙两队工作效率的最简单的整数比是(2:3)。如果两队合修,(4.8)天修完这条路。

答案： 甲队工作效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
乙队工作效率：$1÷8=\frac{1}{8}$
甲、乙效率比：$\frac{1}{12}:\frac{1}{8}=(\frac{1}{12}×24):(\frac{1}{8}×24)=2:3$
两队合修效率和：$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2}{24}+\frac{3}{24}=\frac{5}{24}$
合修天数：$1÷\frac{5}{24}=\frac{24}{5}=4.8$
2:3；4.8

5.如图,若$BC= \frac{1}{2}CD$,则三角形ABC与平行四边形BDEF的面积比是(1:6)。

答案： 解析：本题考查三角形和平行四边形的面积公式，通过设未知数，利用面积公式求出两者面积表达式，进而得出面积比。
设$BC = a$，因为$BC=\frac{1}{2}CD$，所以$CD = 2a$。
三角形$ABC$以$BC$为底时，高与平行四边形$BDEF$的高相等，设为$h$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得三角形$ABC$的面积$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× h=\frac{1}{2}ah$。
根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，平行四边形$BDEF$的底为$BD=BC + CD=a + 2a = 3a$，高为$h$，所以平行四边形$BDEF$的面积$S_{BDEF}=BD× h = 3ah$。
那么三角形$ABC$与平行四边形$BDEF$的面积比为：
$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{BDEF}}=\frac{\frac{1}{2}ah}{3ah}=\frac{1}{6}=1:6$。
答案：$1:6$。

6.一个等腰三角形的周长是24 cm,其中两条边的比是2:5,这个等腰三角形的腰长是(10)cm。

答案： 解析：本题考查等腰三角形的性质以及比例的应用。
设等腰三角形的腰长为 $a$ cm，底边长为 $b$ cm。
根据题目，三角形的周长是 $24$ cm，因此有：
$2a + b = 24$，
又因为两条边的比是 $2:5$，需要分情况讨论：
当腰长与底边的比是 $2:5$ 时，即 $a:b = 2:5$，则 $b = \frac{5}{2}a$。
将这个表达式代入周长公式 $2a + b = 24$，得到：
$2a + \frac{5}{2}a = 24$，
$\frac{9}{2}a = 24$，
$a = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}$，
$b = \frac{5}{2} × \frac{16}{3} = \frac{40}{3}$，
由于 $a + a = \frac{32}{3} ＜ \frac{40}{3}$，不满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），因此这种情况应舍去。
当底边与腰长的比是 $2:5$ 时，即 $b:a = 2:5$，则 $b = \frac{2}{5}a$。
将这个表达式代入周长公式 $2a + b = 24$，得到：
$2a + \frac{2}{5}a = 24$，
$\frac{12}{5}a = 24$，
$a = 10$，
$b = \frac{2}{5} × 10 = 4$，
这种情况满足三角形的三边关系。
因此，这个等腰三角形的腰长是 $10$ cm。
答案：10。

7.东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方(如下图),张奶奶按这个药方配了一些中药,共重360 g,其中桂枝有(90)g。
茯苓四两,桂枝三两,白术三两,甘草二两。
——东汉·张仲景《金匮要略》

答案： 解析：本题可先根据药方中各种药的重量比例关系，求出桂枝在总重量中所占的比例，再根据总重量求出桂枝的重量。
步骤一：计算药方中各种药的总份数
根据药方“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”，可知茯苓占$4$份，桂枝占$3$份，白术占$3$份，甘草占$2$份，那么总份数为：
$4 + 3 + 3 + 2$
$=7 + 3 + 2$
$=10 + 2$
$= 12$（份）
步骤二：计算桂枝在总重量中所占的比例
因为桂枝占$3$份，总份数是$12$份，所以桂枝在总重量中所占的比例为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
步骤三：计算桂枝的重量
已知配的中药共重$360g$，桂枝占总重量的$\frac{1}{4}$，则桂枝的重量为：
$360×\frac{1}{4} = 90$（$g$）
答案：$90$

8.如图,大、小两个正方形这样重叠,涂色部分的面积是小正方形的$\frac{1}{4}$,同时又是大正方形面积的$\frac{1}{7}$,大、小正方形的面积之比是(7:4)。

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据涂色部分面积与大、小正方形面积的关系列出等式，进而求出大、小正方形的面积之比。
设大正方形的面积是$S_1$，小正方形的面积是$S_2$，涂色部分的面积是$S$。
已知涂色部分的面积是小正方形面积的$\frac{1}{4}$，则$S = \frac{1}{4}S_2$；同时涂色部分的面积又是大正方形面积的$\frac{1}{7}$，则$S = \frac{1}{7}S_1$。
由此可得$\frac{1}{4}S_2=\frac{1}{7}S_1$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$S_1:S_2 = 7:4$。
答案：$7:4$。

1.如果把3:7的前项加上6,要使比值不变,那么后项应加上(B)。
A.6
B.14
C.21
D.9

答案： 解析：本题考查比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。
前项加上6，变为9，相当于前项扩大了3倍（因为9÷3=3），所以要使比值不变，后项也应该扩大3倍。
原来的后项是7，扩大3倍后变为7×3=21，相当于后项加上了21-7=14。
答案：B

2.图中空白部分的面积与涂色部分的面积的比是(A)。
A.1:1
B.2:1
C.3:1
D.3:2

答案： 设每个小正方形的边长为1，面积为1。
空白部分面积：左上角三角形面积 + 右下角三角形面积 = (2×1÷2)+(2×1÷2)=1+1=2。
涂色部分面积：大长方形面积 - 空白部分面积 = 4×1 - 2=2。
空白部分与涂色部分面积比：2:2=1:1。
A

3.一根钢管用去$\frac{2}{5}$,还剩$\frac{1}{3}$m,剩下的长度和用去的长度之比是(3:2)。
A.3:2
B.2:3
C.1:3
D.3:1

答案： 设钢管原长为$x$米。
用去$\frac{2}{5}x$米，剩下$x - \frac{2}{5}x=\frac{3}{5}x$米。
已知剩下$\frac{1}{3}$米，所以$\frac{3}{5}x=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{1}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{5}{9}$米。
用去的长度为$\frac{2}{5}×\frac{5}{9}=\frac{2}{9}$米。
剩下的长度和用去的长度之比是$\frac{1}{3}:\frac{2}{9}=3:2$。
A

4.一个直角三角形的三个内角的度数比不可能是(D)。
A.1:2:3
B.2:3:5
C.9:5:4
D.4:2:3

答案： 解析：
直角三角形的内角和为180度，其中一个角为90度。
A. 1:2:3
角度分别为：$180 × \frac{1}{1+2+3} = 30(度)$；$180 × \frac{2}{1+2+3} = 60(度)$；$180 × \frac{3}{1+2+3} = 90(度)$；
这是一个直角三角形，但其中没有90度的角按比例分配的情况（因为90度是直角，应单独作为一个角），但按照比例算出来有一个角是90度，所以比例本身表示的是直角三角形，但我们需要检查所有选项，故暂时保留。
B. 2:3:5
角度分别为：$180 × \frac{2}{2+3+5} = 36(度)$；$180 × \frac{3}{2+3+5} = 54(度)$；$180 × \frac{5}{2+3+5} = 90(度)$；
这是一个直角三角形，因为有一个90度的角。
C. 9:5:4
角度分别为：$180 × \frac{9}{9+5+4} = 90(度)$；$180 × \frac{5}{9+5+4} = 50(度)$；$180 × \frac{4}{9+5+4} = 40(度)$；
这是一个直角三角形，因为有一个90度的角。
D. 4:2:3
为了判断这个比例是否可能，我们需要检查按这个比例分配180度时，是否有一个角是90度。
角度分别为：$180 × \frac{4}{4+2+3} = 80(度)$；$180 × \frac{2}{4+2+3} = 40(度)$；$180 × \frac{3}{4+2+3} = 60(度)$；
没有一个角是90度，所以这不是一个直角三角形的角度比例。
答案：D