《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学上册人教版》

1. (探索规律)算一算。
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=$$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=$$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=$$\frac{1}{12}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=$$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=$$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=$$\frac{1}{30}$
$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=$$\frac{1}{30}$
比较上面的算式,寻找规律,根据你发现的规律计算下面的题目。
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2022×2023}+\frac{1}{2023×2024}$
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}$
$=1-\frac{1}{2024}$
$=\frac{2023}{2024}$

答案： $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{1}{30}$ $\frac{1}{30}$
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}$
$=1-\frac{1}{2024}$
$=\frac{2023}{2024}$

2. (阅读理解)数学课上,同学们讨论了“分数乘法”的内容。
皮皮提出了一个问题：我看数学书上写着“分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。”按照这个方法计算就是：$\frac{2}{5}×\frac{3}{7}= \frac{2×3}{5×7}= \frac{6}{35}$,为什么可以这样计算呢？
| 阳阳 | 分数乘分数,分母相乘的积决定了分数单位,分子相乘的积决定了分数单位的个数。分数单位和分数单位的个数都确定了,结果也就确定了 |
| :--- | :--- |
| 兵兵 | 可以这样解释：$\frac{2}{5}×\frac{3}{7}= (\frac{1}{5}×2)×(\frac{1}{7}×3)= (\frac{1}{5}×\frac{1}{7})×(2×3)= \frac{1}{35}×6= \frac{6}{35}$ |
| 丽丽 | 整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的,也可以像兵兵那样计算。例如$30×800= (10×3)×(100×8)= (10×100)×(3×8)= 1000×24= 24000$ |
| 梅梅 | 小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的 |
(1)你同意阳阳的观点吗？请你结合$\frac{2}{5}×\frac{3}{7}$的计算过程说明理由。
(2)你同意梅梅的观点吗？请你以$0.3×0.06$为例写出计算过程。

答案：
(1)同意 $\frac{2}{5}×\frac{3}{7}$是先将单位“1”平均分成
5份，取其中的2份；再将这2份平均分成
7份，取其中的3份；相当于将单位“1”平
均分成了$(5×7)$份，取其中的$(2×3)$份
(2)同意
$0.3×0.06$
$=(0.1×3)×(0.01×6)$
$=(0.1×0.01)×(3×6)$
$=0.001×18$
$=0.018$