《2025年阳光同学课时优化作业六年级数学上册人教版》

1. 下面的计算对吗？对的画“√”,错的画“×”并改正。
$\frac{2}{9}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{7}{9}$ 改正：
$=(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})×(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})$
$=1×1$
$=1$(×)
$\frac{2}{9}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{7}{9}$
$=\frac{2}{36}+\frac{21}{36}$
$=\frac{23}{36}$
$(\frac{2}{3}+2)×\frac{1}{2}$ 改正：
$=\frac{2}{3}+2×\frac{1}{2}$
$=\frac{2}{3}+1$
$=1\frac{2}{3}$(×)
$(\frac{2}{3}+2)×\frac{1}{2}$
$=(\frac{2}{3}+\frac{6}{3})×\frac{1}{2}$
$=\frac{8}{3}×\frac{1}{2}$
$=\frac{4}{3}$

答案： 1.
(1)×
$\frac{2}{9}×\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{7}{9}$
$=\frac{2}{36}+\frac{21}{36}$
$=\frac{23}{36}$
(2)×
$(\frac{2}{3}+2)×\frac{1}{2}$
$=(\frac{2}{3}+\frac{6}{3})×\frac{1}{2}$
$=\frac{8}{3}×\frac{1}{2}$
$=\frac{4}{3}$

2. 计算下面各题。
$\frac{4}{15}+\frac{11}{15}×\frac{3}{22}$ $\frac{5}{9}×\frac{13}{10}-\frac{3}{10}$ $\frac{4}{3}×(2-\frac{1}{4})$ $\frac{2}{7}-\frac{1}{7}×\frac{7}{5}$

答案： 解析：本题主要考查分数的四则混合运算，需要按照运算的优先级（先乘除后加减，有括号先算括号里的）来进行计算。
答案：
1.$\;\;\;\;\frac{4}{15}+\frac{11}{15}×\frac{3}{22}$
$=\frac{4}{15}+\frac{1}{10}$
$=\frac{8}{30}+\frac{3}{30}$
$=\frac{11}{30}$
2.$\;\;\;\;\frac{5}{9}×\frac{13}{10}-\frac{3}{10}$
$=\frac{13}{18}-\frac{3}{10}$
$=\frac{65}{90}-\frac{27}{90}$
$=\frac{38}{90}$
$=\frac{19}{45}$
3.$\;\;\;\;\frac{4}{3}×(2-\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{3}×\frac{8}{4}-\frac{4}{3}×\frac{1}{4}$
$=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}$
$=\frac{7}{3}$
4.$\;\;\;\;\frac{2}{7}-\frac{1}{7}×\frac{7}{5}$
$=\frac{2}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{10}{35}-\frac{7}{35}$
$=\frac{3}{35}$

3. 蜗蜗和牛牛是两只蜗牛,蜗蜗从地面沿着电线杆往上爬,每小时可以爬7.8m；牛牛从电线杆顶沿着电线杆往下爬,每小时可以爬8.2m,$\frac{3}{4}$小时后它们相遇了。这根电线杆有多高?

答案： 3.$\frac{3}{4}×(7.8+8.2)=12(m)$id:5

4. (绿色环保)济南市倡议采取乘坐公交车或骑自行车等低碳绿色出行的生活方式。李老师骑共享单车去6.3km远的书城买书,已经骑了这段路的$\frac{4}{9}$,还要骑多少千米才能到达书城?

答案： 解析：本题考查分数混合运算的应用。已经骑了这段路的$\frac{4}{9}$，那么还剩下这段路的$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$没有骑。总路程是$6.3$千米，所以还要骑的路程就是总路程的$\frac{5}{9}$，即$6.3 × \frac{5}{9}$千米。
答案：
$6.3 × (1 - \frac{4}{9})$
$= 6.3 × \frac{5}{9}$
$= 3.5$(千米)
答：还要骑$3.5$千米才能到达书城。

5. (几何直观)如图是一个平行四边形花园,如果要给花园围上围墙,那么围墙长多少千米?

答案： 平行四边形面积：$\frac{9}{4} × \frac{8}{3} = 6$（平方千米）
另一条边：$6 ÷ 2 = 3$（千米）
围墙长：$(\frac{9}{4} + 3) × 2 = (\frac{9}{4} + \frac{12}{4}) × 2 = \frac{21}{4} × 2 = \frac{21}{2}$（千米）
答：围墙长$\frac{21}{2}$千米。

6. (模型意识)果果有一个鱼缸,现装有24.5kg的水,果果倒出$\frac{3}{5}$的水之后,连水带缸的总质量为11.8kg,则这个鱼缸的质量为多少千克?

答案： 解析：本题可先求出倒出的水的质量，再根据倒出的水占原有水的比例求出原有水的$\frac{2}{5}$的质量，最后用原有水的$\frac{2}{5}$的质量加上倒出部分水后连水带缸的总质量，即可求出鱼缸的质量。
答案：
倒出的水的质量：$24.5 - 11.8 = 12.7$（kg）
原有水的$\frac{2}{5}$的质量：$24.5×(1 - \frac{3}{5}) = 24.5×\frac{2}{5} = 9.8$（kg）
鱼缸的质量：$11.8 - 9.8 = 2$（kg）
答：这个鱼缸的质量为$2$千克。