《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

六、数学探索。(7分)
同学们,在学习《圆柱和圆锥》单元时,我们曾经用一张长方形纸,卷成两个大小不同的圆柱,分别算出体积,从而知道怎样卷圆柱的体积比较大。你能运用已有的探索经验试着解决下面的问题吗?
1. 用两张长16厘米、宽4厘米的长方形纸,一张横着卷成①号圆柱,另一张竖着卷成②号圆柱,( ①)号圆柱的体积较大。(填序号)(1分)
2. 将这两张长方形纸,再分别按照上图的步骤操作,得到③号圆柱和④号圆柱,( ④)号圆柱的体积较大。(填序号)(1分)
3. 通过探索与实践,我们发现:这4个圆柱的( 侧面积)不变。这4个圆柱按底面半径从大到小排序是( ①＞④＞②＞③),按高从大到小排序是( ③＞②＞④＞①),按体积从大到小排序是( ①＞④＞②＞③)。(填序号)(4分)
4. 根据上面的发现,你的猜想是( 圆柱侧面积相等时，底面半径越大，体积就越大)。(1分)

答案： 1. ① 解析:①号圆柱的体积:3.14×(16÷3.14÷2)²×4≈81.5(立方厘米)，②号圆柱的体积:3.14×(4÷3.14÷2)²×16≈20.4(立方厘米)，81.5 ＞ 20.4，所以①号圆柱的体积较大。
2. ④ 解析:③号圆柱的体积:3.14×(4÷2÷3.14÷2)²×16×2≈10.2(立方厘米)，④号圆柱的体积:3.14×(16÷2÷3.14÷2)²×4×2≈40.8(立方厘米)，40.8 ＞ 10.2，所以④号圆柱的体积较大。
3. 侧面积 ①＞④＞②＞③ ③＞②＞④＞① ①＞④＞②＞③
4. 圆柱侧面积相等时，底面半径越大，体积就越大。(合理即可)