《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

1. 下面两种量成反比例的是(A)。
A.路程一定,速度和时间
B.看一本书,已看的页数和没看的页数
C.正方形的边长与周长
D.订《小学生数学报》的总价与份数

答案： A

2. 一个长方体纸盒,长10分米,宽5分米,高2分米,它的最小面与最大面的面积比是(B)。
A.$1:2$
B.$1:5$
C.$2:5$
D.$5:13$

答案： 【解析】：
本题主要考察长方体的面积计算及比例运算。
首先，需要计算出长方体的三个面的面积：
前后两个面的面积为长$×$高，即$10×2=20$平方分米；
左右两个面的面积为宽$×$高，即$5×2=10$平方分米；
上下两个面的面积为长$×$宽，即$10×5=50$平方分米。
通过比较，可以得到最小面的面积为10平方分米，最大面的面积为50平方分米。
因此，最小面与最大面的面积比为$10:50$，简化后得到$1:5$。
【答案】：B. $1:5$

3. 一个底面半径是4厘米、高是10厘米的圆柱形盒装饮料,标注“净含量为600mL”。根据以上数据,你认为“净含量”的标注(C)。
A.和实际一致
B.比实际低了
C.比实际高了
D.无法确定

答案： 【解析】：
本题主要考察圆柱体的体积计算以及单位换算。
首先，我们需要计算圆柱体的体积。圆柱体的体积公式为$V = \pi r^{2}h$，其中$r$为底面半径，$h$为高。
根据题目给出的数据，底面半径$r=4$厘米，高$h=10$厘米，代入公式进行计算。
$V = \pi × 4^{2} × 10 = 160\pi$（立方厘米）。
由于$1mL$等于$1cm^{3}$，所以我们可以将体积单位换算为$mL$，即$V = 160\pi \approx 502.65(mL)$，（这里$\pi$取$3.14$进行计算）。
最后，我们将计算出的体积与标注的“净含量为600mL”进行比较。
由于$502.65mL ＜ 600mL$，所以“净含量”的标注比实际高了。
【答案】：
C

4. 一个棱长8厘米的正方体,如果从一个顶点处挖去一个棱长2厘米的小正方体,剩下部分的表面积与原来的表面积相比(A)。
A.没有变
B.增加了
C.减少了
D.无法确定

答案： 解：原正方体表面积为$6×8×8 = 384$平方厘米。
从顶点处挖去小正方体后，原正方体减少了3个边长为2厘米的正方形面，同时又新露出了3个边长为2厘米的正方形面。
减少的表面积：$3×2×2 = 12$平方厘米；新露出的表面积：$3×2×2 = 12$平方厘米。
剩下部分表面积与原来相比没有变化。
答案：A

5. 甲、乙、丙三人分别在边长为12厘米的正方形纸上剪下直径不同的圆(如下图),纸的利用率最高的是(D)。

A.甲
B.乙
C.丙
D.三者相同

答案： 【解析】：本题考查圆的面积和正方形的面积公式，以及百分比的计算。
甲的利用率：
圆的半径为：$r=\frac{12}{2}=6$（厘米），
圆的面积为：$S_{甲}=\pi r^2=\pi×6^2=36\pi$（平方厘米），
乙的利用率：
每个圆的半径为：$r=\frac{12}{4}=3$（厘米），
每个圆的面积为：$\pi r^2=\pi×3^2=9\pi$（平方厘米），
四个圆的面积为：$S_{乙}=4×9\pi=36\pi$（平方厘米），
丙的利用率：
每个圆的半径为：$r=\frac{12}{6}=2$（厘米），
每个圆的面积为：$\pi r^2=\pi×2^2=4\pi$（平方厘米），
九个圆的面积为：$S_{丙}=9×4\pi=36\pi$（平方厘米），
正方形的面积：$S_{正方形}=12×12=144$（平方厘米），
甲、乙、丙的利用率：
$\text{利用率}=\frac{S}{S_{正方形}}×100\%=\frac{36\pi}{144}×100\%\approx78.5\%$。
所以三者的利用率相同。
【答案】：D。