《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

4. 客车和货车的速度比是$4:3$,客车和货车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,经过4小时相遇。如果甲、乙两地的公路长560千米,客车和货车每小时各行驶多少千米？(5分)

答案： 客车:560÷4×$\frac{4}{4 + 3}$ = 80(千米)
货车:560÷4×$\frac{3}{4 + 3}$ = 60(千米)

5. 图中$BC$长10厘米,$EC$长8厘米,已知涂色部分的面积比三角形$EFG$的面积大10平方厘米,求$CF$的长。(5分)

答案： 10×8÷2 + 10 = 50(平方厘米)
50÷10 = 5(厘米)

6. 小华的爸爸从南京到北京去旅行,出发时坐高铁,票价是445元,回程坐飞机,票价打七折后是714元,同时他还托运了30千克的行李。按规定每一位乘坐飞机的普通乘客,托运行李超过20千克的部分,每千克要按飞机票原价的$1.5\%$支付行李超重费。往返交通费(含行李超重费)比本次景点游览费少$\frac{1}{9}$。
(1)回程飞机票的原价是多少元？(2分)
(2)小华的爸爸应支付多少元行李超重费？(2分)
(3)本次景点游览费用是多少元？(2分)

答案：
(1)714÷70% = 1020(元)
(2)1020×1.5%×(30 - 20) = 153(元)
(3)(445 + 714 + 153)÷(1 - $\frac{1}{9}$) = 1476(元)

7. 如图,有若干个边长为1的正方形卡片,第1次并排摆2张黑色卡片,铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片,所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片,所有卡片铺成了一个更大的长方形……以此类推,请解决以下问题：
(1)第10次要用去(20)张卡片,摆完第10次后,总共用去(110)张卡片。(2分)
(2)仔细观察图,你知道$2+4+6+8+…+2n$的结果是多少吗？(用含有字母$n$的式子表示)(2分)
$2 + 4 + 6 + 8 +... + 2n = n(n + 1)$
(3)求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和。(2分)
$100×(100 + 1) - 50×(50 + 1) = 7550$(张)

答案：
(1)20 110
(2)2 + 4 + 6 + 8 +... + 2n = n(n + 1)
(3)100×(100 + 1) - 50×(50 + 1) = 7550(张)