《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

3. 如图,梯形是由一张长方形纸折叠而成的,这个梯形的高是(4)厘米,原长方形纸的面积是(48)平方厘米。

答案： 4 48

4. 小军到水果店购买2千克苹果和3千克砂糖橘,一共付了72元。已知每千克苹果比砂糖橘便宜4元,苹果每千克(12)元,砂糖橘每千克(16)元。

答案： 12 16

5. 小丽一家自驾从江都去上海旅游,汽车在高速公路上匀速行驶,下图是小丽在不同时刻看到的两个路牌。这辆汽车的平均速度是(90)千米/时,照这样计算,汽车再行($\frac{4}{3}$)小时到达上海。

答案： 90 $\frac{4}{3}$

6. 4月23日世界读书日期间,A、B两网店开展购书促销活动:A网店可享“每满200元减80元”;B网店可享“折上折”,即先打七折再打九折。王老师想买一些原价750元的图书,到B网店购买比较便宜;若想获得最大优惠,你的建议是:(将其中 600 元的图书在 A 网店购买，150 元的图书在 B 网店购买)。

答案： B 将其中 600 元的图书在 A 网店购买，150 元的图书在 B 网店购买

7. 1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,表面涂色后再分开为原来的小正方体,这些小正方体中至少有一面被涂色的有(488)个。

答案： 488 解析:由题意可知没有涂色的小正方体有(10 - 2)×(10 - 2)×(10 - 2)=512(个)，由于共有 1000 个小正方体，所以这些小正方体中至少有一面被涂色的有 1000 - 512=488。

8. 对于非0自然数$a和b$,规定符号※的运算是$a※b= \frac{ma+b}{2ab}$($m$是一个确定的整数)。如果$1※4= 2※3$,那么$3※4= $$\frac{11}{12}$。

答案： $\frac{11}{12}$ 解析:1※4=$\frac{m + 4}{2×1×4}$=$\frac{m + 4}{8}$，2※3=$\frac{2m + 3}{2×2×3}$=$\frac{2m + 3}{12}$，则$\frac{m + 4}{8}$=$\frac{2m + 3}{12}$，解得 m = 6，所以 3※4=$\frac{6×3 + 4}{2×3×4}$=$\frac{11}{12}$。

9. 任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两个数的差,称为一次变换,如对18和24这两个数可作这样的连续变换:$(18,24)\to (18,6)\to (12,6)\to (6,6)$,直到两数相同为止。对96和60这两个数作这样的连续变换,最后得到的一组相同的数是((12,12))。

答案： (12,12) 解析:(96,60)→(36,60)→(36,24)→(12,24)→(12,12)。

10. 世界上最早的灯塔建于公元前270年左右。塔分三层,每层都高27米,底座是正方体,中间是正八棱柱,上部是圆锥(如图)。上部的体积是底座体积的($\frac{\pi}{12}$)。

答案： $\frac{\pi}{12}$ 解析:设上部圆锥的底面半径为 r 米，则底座正方体的底面边长为 2r 米，上部圆锥的体积为$\frac{1}{3}$×π×r²×27 = 9πr²，底座正方体的体积为 2r×2r×27 = 108r²，(9πr²)÷(108r²)=$\frac{\pi}{12}$。