《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

2. 周末,林林和三名小伙伴一起到书店买书。下面是他们四人的对话。
① 林林：我买的书打了九折,节省了3元。
② 文文：我买书付的钱是林林的$50\%$。
③ 丽丽：我买书付的钱是林林的$\frac{1}{3}$。
④ 丁丁：文文和我买书付的金额的比是$1:3$。
根据上面提供的信息,解决下列问题。
(1) 要求“丁丁买书付了多少元钱”,需要选择的信息是(①②④)(填序号)。(2分)
(2) 请算出丁丁买书所付的钱。(4分)
丁丁买书付了$40.5$元

答案： 【解析】：
本题主要考察比例、百分数和小数的计算，以及逻辑推理能力。
(1)为了求出“丁丁买书付了多少元钱”，需要知道文文付了多少钱，而为了知道文文付了多少钱，需要先知道林林付了多少钱。根据林林的话，可以通过节省的金额反推出他买书原价，进而求出他实际支付的金额。然后，根据文文的话，可以算出文文支付的金额。最后，利用丁丁和文文支付金额的比例关系，就可以求出丁丁支付的金额。
首先，需要选择能够推算出林林买书原价的序号，即①。
其次，需要选择能够推算出文文买书所付金额的序号，即②。
最后，为了求出丁丁买书所付金额，需要知道文文和丁丁买书所付金额的比例，即④。
所以，要求“丁丁买书付了多少元钱”，需要选择的信息是①②④。
(2)根据林林的话，他买的书打了九折，节省了$3$元。设原价为$x$元，则打折后的价格为$0.9x$元，节省的金额为$x - 0.9x = 0.1x$元。由此可得方程：
$0.1x = 3$，
解得$x = 30$，
所以，林林买书的原价是$30$元，实际支付了$30 - 3 = 27$(元)。
根据文文的话，她买书付的钱是林林的$50\%$，即：
$文文付款 = 27 × 50\% = 13.5$(元)，
根据丁丁和文文的话，文文和丁丁买书付的金额的比是$1:3$，设文文付了$y$元，则丁丁付了$3y$元。由此可得：
$y = 13.5$，
$丁丁付款 = 3y = 3 × 13.5 = 40.5$(元)，
所以，丁丁买书付了$40.5$元。
【答案】：
(1) ①②④
(2) 丁丁买书付了$40.5$元

3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲车每小时行80千米,当两车在途中相遇时,甲、乙两车所行的路程比是$4:3$。相遇后,两车立即返回各自的出发地,这时甲车把速度提高了$20\%$,乙车速度不变,当甲车返回到A地时,乙车距B地还有0.5小时的路程。
(1) 乙车的速度是(60)千米/时。(2分)
(2) 甲车在相遇时所用的时间与返回时所用的时间的最简整数比是(6:5)。(2分)
(3) A、B两地间的路程是多少千米？(4分)
420千米

答案：
(1) 设乙车速度为$v$千米/时，相遇时时间相同，路程比等于速度比，$\frac{80}{v}=\frac{4}{3}$，解得$v = 60$。
(2) 相遇时甲车路程为$4s$，返回路程为$4s$，返回速度为$80×(1 + 20\%)=96$千米/时。设相遇时间为$t_1$，返回时间为$t_2$，$t_1=\frac{4s}{80}$，$t_2=\frac{4s}{96}$，$\frac{t_1}{t_2}=\frac{96}{80}=\frac{6}{5}$。
(3) 设相遇时甲车行驶$4x$千米，乙车行驶$3x$千米，总路程$7x$千米。相遇时间$t=\frac{4x}{80}=\frac{x}{20}$小时，乙车相遇时行驶时间也为$t$，$3x = 60t$，即$3x=60×\frac{x}{20}$，成立。甲车返回时间$t_2=\frac{4x}{96}=\frac{x}{24}$小时。相遇后乙车行驶路程为$60t_2=60×\frac{x}{24}=\frac{5x}{2}$千米，距B地还有$3x-\frac{5x}{2}=\frac{x}{2}$千米，由题意$\frac{x}{2}=60×0.5$，解得$x = 60$，总路程$7x=420$千米。
(1) 60
(2) $6:5$
(3) 420千米

4. 有一个长方体容器(如图①),现以每分钟25升的速度向这个容器内注水。容器的底面有一块隔板(垂直于底面,不考虑厚度),将容器隔为A、B两部分。B部分的底有一个洞,水按每分钟10升的速度往下漏。图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况。观察思考并回答下面的问题：
(1) 隔板的高度是(2)分米。(2分)
(2) 注水36分钟共漏出水(360)升。(2分)
(3) 如果不让B部分的洞漏水,只要多少分钟就能使水箱A部分的水位达到5分米？(4分)
15分钟能使水箱A部分的水位达到5分米。

答案： 【解析】：
（1）观察图②可以发现，当注水到6分钟时，A部分水的高度不再上升，此时水位达到隔板高度，之后水会溢到B部分。
根据公式$速度×时间 = 体积$，已知注水速度是每分钟25升，6分钟注水的体积为$25×6 = 150$升，因为1升等于1立方分米，所以体积为150立方分米。
A部分的底面积为$7.5×10 = 75$平方分米，根据$高度=体积÷底面积$，可得隔板高度为$150÷75 = 2$分米。
（2）已知B部分水漏水的速度是每分钟10升，注水时间是36分钟。
根据$漏出水总量=漏水速度×注水时间$，可得注水36分钟共漏出水$10×36 = 360$升。
（3）要使A部分水位达到5分米，A部分水的体积为$7.5×10×5 = 375$立方分米，即375升。
因为同时向A、B两部分注水，注水速度是每分钟25升，设需要$x$分钟。
可列方程$25x = 375$，解得$x = 375÷25 = 15$分钟。
【答案】：
(1) $2$
(2) $360$
(3) $15$分钟能使水箱A部分的水位达到5分米。