《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

3. 对于两个正整数a、b,它们的最小公倍数与最大公因数的差记为a*b,即a*b= [a,b]-(a,b)。若8*x= 32,求x的值。(4分)

答案： 由题意可得$ 8x=[8,x]-(8,x)=32 $。当$ (8,x)=1 $时,$ [8,x]=1+32=33 $(不符合题意);当$ (8,x)=2 $时,$ [8,x]=2+32=34 $(不符合题意);当$ (8,x)=4 $时,$ [8,x]=4+32=36 $(不符合题意);当$ (8,x)=8 $时,$ [8,x]=8+32=40 $(符合题意),$ x=8×40÷8=40 $。

1. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天,泰兴的白昼与黑夜时间比是7:5。这一天,泰兴的白昼是(14)小时,白昼时间比黑夜时间长(40)%。

答案： 14 40

2. 用一根长60厘米的铁丝,搭一个长方体框架,搭成的长方体框架的长、宽、高是三个连续的自然数,那么搭成的长方体的体积是(120)立方厘米。

答案： 120

3. 一个三角形三个内角的度数比是1:1:2,如果其中较短的边长5厘米,那么这个三角形的面积是(12.5)平方厘米。

答案： 12.5

4. 在一幅比例尺是1:6000000的地图上,量得A、B两地的距离是5厘米,A、B两地相距(300)千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对开出,经过2小时相遇,轿车每小时行驶85千米,则客车每小时行驶(65)千米。

答案： 300 65

5. 如图,两个边长为12厘米的正方形相互错开3厘米,图中涂色的平行四边形的面积是(1.35)平方分米。

答案： 1.35 解析:$ (12-3)×(12+3)=135 $(平方厘米),135平方厘米=1.35平方分米。

6. 将如图①的正方形进行如下操作:第1次,分别连接对边中点,得到如图②的5个正方形;第2次,将图②左上角的正方形按上述方法再分割,得到如图③的9个正方形。依此类推,第4次,同样的操作后会得到(17)个正方形。根据以上操作,若要得到101个正方形,需要操作(25)次。

答案： 17 25

7. 如图,以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆,已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米,则三角形ABC的最大面积是(288)平方厘米。(π取3.14)

答案： 288 解析:由题意知,$ 3.14×(AB+AC)×\frac{1}{2}=75.36 $,所以$ AB+AC=48 $,两数的和一定,当这两数相等时,其积最大,所以当$ AB=AC=24 $时,三角形ABC的面积最大,最大面积是$ \frac{1}{2}×24×24=288 $(平方厘米)。