《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

2. 已知圆周上任意点和直径两端点的连线形成一个角,我们把这个角称为圆周角。如图①,$AB$是直径,$P$是圆周上一点,那么$∠P$是圆周角。到了中学里我们会学到,直径所对的圆周角总是等于$90^{\circ}$。
(1) 图②是以$AB$为直径的半圆,$C$是圆周上一点,$CD是三角形ABC$的高,长5厘米。已知三角形$ABC$的面积是30平方厘米,求图中涂色部分的面积。(3分)
(2) 图②半圆的直径不变,当点$C$在半圆周上运动时,求三角形$ABC$面积的最大值。(3分)

答案：
(1) $30×2÷5 = 12$（厘米） $12÷2 = 6$（厘米） $\pi×6^{2}÷2 - 30=(18\pi - 30)$（平方厘米）（或26.52平方厘米）
(2) 当CD最大时，三角形ABC的面积最大，此时三角形ABC的面积为$12×(12÷2)÷2 = 36$（平方厘米）