《2025年初一入学分班测试卷七年级数学苏科版》

2. 如图,在一片空地上,有一座底座是边长为3米的等边三角形的建筑物,一只狗被拴在该建筑物的墙角A处,绳长4米,求狗所能到的地方的总面积。(4分)

答案： π×4²×$\frac{360 - 60}{360}$ + π×(4 - 3)²×$\frac{180 - 60}{360}$×2 = 14π(平方米)(或 43.96 平方米)

3. 西成高铁开通时原计划中午$11:18$到达,新的运行图实施后车速提高了$\frac{1}{10}$,$11:00$就到达了。第二天返回,同一时间从成都出发,按原速度行驶了200千米后,再将车速提高$\frac{3}{20}$,到达西安恰好$11:00$。西安与成都之间的距离是多少千米?(4分)

答案： 去时原计划的速度和提速后的速度比为 10:11，路程一定，原计划的时间和提速后的时间比为 11:10；原计划的时间为 18÷(11 - 10)×11 = 198(分钟)。返回时原计划的速度和提速后的速度比为 20:23，路程一定，200 千米后路程原计划的时间和提速后的时间比为 23:20，200 千米后路程原计划的时间为 18÷(23 - 20)×23 = 138(分钟)，总路程为 200÷(198 - 138)×198 = 660(千米)。

4. 图①中的每相邻两条线间,有从上至下的几条横线(即“桥”),这样就构成了“天梯”,规定:运算符号“$+$、$-$、$×$、$÷$”在“天梯”的竖线与横线上运动,它们在运动过程中按自上而下,且逢“桥”必过的规则进行,最后运动到竖线下方的“$◯$”中,将$a$、$b$、$c$、$d$、$e$连接起来,构成一道算式。例如:“$+$”根据规则就应该沿箭头方向运动,最后向下进入“$◯$”中,其余3个运算符号分别按规则运动到“$◯$”中后,就得到算式$a÷ b× c-d+e$。

(1) 根据图②所示的“天梯”写出算式,并计算当$a= 1$,$b= 2$,$c= 3$,$d= 4$,$e= 5$时所写算式的值。(3分)
(2) 在图②中添加1条虚线,使图②中最后结果的“$-$”与“$+$”位置互换。(3分)

答案：

(1)由题意可写出算式 a×b - c÷d + e，当 a = 1，b = 2，c = 3，d = 4，e = 5 时，原式 = 1×2 - 3÷4 + 5 = 6.25。
(2)添加虚线如图，该虚线应该在第二栏的第二座“桥”附近，可以添加在第二座“桥”的上方或下方，但不能超过第二座“桥”相邻的其他“桥”，这样就可以使题图②中最后结果的“ - ”与“ + ”位置互换。