《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

11 跨学科·物理[2025淄博淄川区期中]照相机成像应用了一个重要原理,用公式$\frac {1}{f}= \frac {1}{u}+\frac {1}{v}(v≠f)$表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则$u= $( )

A.$\frac {fv}{f-v}$
B.$\frac {f-v}{fv}$
C.$\frac {fv}{v-f}$
D.$\frac {v-f}{fv}$

答案： C $\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v≠f)$→$\frac{1}{u}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}$→$\frac{1}{u}=\frac{v-f}{fv}$→u=$\frac{fv}{v-f}$.

12 [2022玉林中考]若x是非负整数,则表示$\frac {2x}{x+2}-\frac {x^{2}-4}{(x+2)^{2}}$的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是( )


A.①
B.②
C.③
D.①或②

答案： B $\frac{2x}{x+2}-\frac{x^2-4}{(x+2)^2}=\frac{2x}{x+2}-\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{2x}{x+2}-$ $\frac{x-2}{x+2}=\frac{2x-(x-2)}{x+2}=\frac{2x-x+2}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1$,则表示$\frac{2x}{x+2}-$$\frac{x^2-4}{(x+2)^2}$的值的对应点落在如题图所示的数轴上の范围是②.

13 [2024雅安中考]已知$\frac {2}{a}+\frac {1}{b}= 1(a+b≠0)$,则$\frac {a+ab}{a+b}= $( )

A.$\frac {1}{2}$
B.1
C.2
D.3

答案： C
∵$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=1$,
∴$\frac{2b+a}{ab}=1$,
∴a+2b=ab,
∴$\frac{a+ab}{a+b}=$ $\frac{a+a+2b}{a+b}=\frac{2(a+b)}{a+b}=2$.

14 [2023盐城中考节选]已知$3a＞b＞0,M= \frac {a}{b},N= \frac {a+1}{b+3}$,则M____N.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞ M-N=$\frac{a}{b}-\frac{a+1}{b+3}=\frac{a(b+3)}{b(b+3)}-\frac{b(a+1)}{b(b+3)}=$ $\frac{ab+3a-ab-b}{b(b+3)}=\frac{3a-b}{b(b+3)}$.
∵3a＞b＞0,
∴3a-b＞0,b(b+3)＞0,
∴$\frac{3a-b}{b(b+3)}＞0$,即M＞N.

15 为节约用水,提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置.经测算,原来a天用水b吨,现在这些水可多用4天,则现在每天比原来少用水____吨.

答案： $\frac{4b}{a^2+4a}$ 由题意可知,原来每天用水$\frac{b}{a}$吨,现在每天用水$\frac{b}{a+4}$吨,所以现在每天比原来少用水$\frac{b}{a}-\frac{b}{a+4}=\frac{b(a+4)-ba}{a(a+4)}=$$\frac{4b}{a^2+4a}$(吨).

16 新情境[2024淄博中考]化简分式:$\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}-2ab+b^{2}}+\frac {1-a-b}{a-b}$,并求值.(请从小宇和小丽的对话中确定a,b的值)

答案： 解:由对话可得a=-3,b=2,
$\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{1-a-b}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}+\frac{1-a-b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}+$$\frac{1-a-b}{a-b}=\frac{1}{a-b}$.
当a=-3,b=2时,原式=$\frac{1}{-3-2}=-\frac{1}{5}$.

17 推理能力已知:$P= x+1,Q= \frac {4x}{x+1}.$
(1)当$x＞0$时,判断$P-Q$与0的大小关系,并说明理由;
(2)设$y= \frac {3}{P}-\frac {Q}{2}$,若x是整数,求y的整数值.

答案： 解:
(1)P-Q≥0.理由如下:
P-Q=$x+1-\frac{4x}{x+1}=\frac{(x+1)^2}{x+1}-\frac{4x}{x+1}=\frac{x^2+2x+1-4x}{x+1}=\frac{(x-1)^2}{x+1}$.
∵x＞0,
∴x+1＞0,$(x-1)^2$≥0,
∴P-Q≥0.
(2)$y=\frac{3}{x+1}-\frac{2x}{x+1}=\frac{3-2x}{x+1}=\frac{-2(x+1)+5}{x+1}=-2+\frac{5}{x+1}$.
∵x,y是整数,
∴x+1是5的因数,
∴x+1=±1或±5,对应的y值为y=-2+5=3或y=-2+(-5)=-7或y=-2+1=-1或y=-2+(-1)=-3,
∴y的整数值为-7,-3,-1,3.