《2025年一遍过八年级数学上册人教版》

1 [2025嘉兴期末]如图,在锐角三角形ABC中,AD为BC边上的中线,则 ( )

A.$ BD = AD $
B.$ BD = CD $
C.$ AD = AC $
D.$ AB = BC $

答案： B

2 [2025莆田涵江区期中]如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则$ \triangle ABC $的重心是 ( )

A.点G
B.点D
C.点E
D.点F

答案：
B 如图,根据网格特点,取 BC 的中点 N,取 AC 的中点 M,连接 AN,BM,AN 与 BM 的交点为 D,故点 D 是△ABC 的重心.

3 [2025大同三中月考]如图,CM是$ \triangle ABC $的中线,$ BC = 8 \text{ cm} $,若$ \triangle BCM 的周长比 \triangle ACM $的周长大2 cm,则AC的长为 ( )

A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.10 cm

答案： C
∵ CM 是△ABC 的中线,
∴ AM = BM.
∵ △BCM 的周长=BC + BM + CM,△ACM 的周长=AC + AM + CM,且△BCM 的周长比△ACM 的周长大 2 cm,
∴ BC + BM + CM - (AC + AM + CM)=2 cm,即 BC - AC=2 cm,
∵ BC=8 cm,
∴ AC=6 cm.

4 [2025赣州章贡区期末]如图,AD是$ \triangle ABC $的中线,DE是$ \triangle ABD $的中线,若$ S_{\triangle ABC} = 8 $,则$ S_{\triangle BDE} = $____.

答案： 2
∵ AD 是△ABC 的中线,$S_{\triangle ABC}=8$,$\therefore S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=4$(三角形的中线等分三角形的面积).
∵ DE 是△ABD 的中线,$\therefore S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=2$.

5 如图,$ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle 3 = \angle 4 $,下列结论错误的是 ( )

A.BD是$ \triangle ABC $的角平分线

B.CE是$ \triangle BCD $的角平分线
C.$ \angle 3 = \frac{1}{2} \angle ACB $
D.CE是$ \triangle ABC $的角平分线

答案： D

6 如图,在$ \triangle ABC $中,AE平分$ \angle BAC $交BC于点E,D,F为BC上的两点,且$ \angle 1 = \angle 2 = \angle 4 = 15^{\circ} $,计算$ \angle 3 $的度数,并说明AE是$ \triangle DAF $的角平分线.

答案： 解:因为 AE 平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.因为∠1=∠2=15°,所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°,所以∠CAE=∠BAE=30°,即∠4+∠3=30°.又因为∠4=15°,所以∠3=15°,所以∠2=∠3=15°,所以 AE 是△DAF 的角平分线.

7 [2025金华东阳期末]在$ \triangle ABC $中,作AC边上的高,下列作法正确的是 ( )

答案： D

8 [2025北京延庆区期末]如图,在$ \triangle ABC $中,AB边上的高是 ( )


A.线段AD
B.线段AF
C.线段BG
D.线段CE

答案： D

9 教材P10T7变式 如图,$ \triangle ABC $的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG,已知$ AF = 7.2 $,$ BD = 5 $,$ BG = 6 $.
(1)求$ \triangle ABC $的面积;
(2)求AC的长.

答案： 解:
(1)
∵ △ABC 的中线为 AD,BD=5,
∴ BC=2BD=10.
∵ AF 为△ABC 的高,AF=7.2,
∴ △ABC 的面积为$\frac{1}{2}BC\cdot AF=\frac{1}{2}×10×7.2=36$.
(2)
∵ △ABC 的面积为$\frac{1}{2}AC\cdot BG=36$,BG=6,
∴ AC=12.